Πυραμίδες Είναι γεωμετρικά σχήματα που εμφανίζονται συχνά, ειδικά στην αρχιτεκτονική. οι πυραμίδες είναι Γεωμετρικά στερεά χτισμένο στο χώρο με βάση ένα πολύγωνο στο αεροπλάνο και ένα σημείο έξω από αυτό το επίπεδο. Δεδομένου ότι είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα, είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο όγκος του, επιπλέον, μπορούμε να το σχεδιάσουμε και έτσι να βρούμε την περιοχή του.
Διαβάστε περισσότερα: Σημείο, γραμμή, επίπεδο, διάστημα: Βασικές έννοιες της χωρικής γεωμετρίας
Τι είναι η Πυραμίδα;
Εξετάστε ένα πολύγωνο μεβεξω περιέχονται σε επίπεδο και σημείο Η που δεν ανήκει στο επίπεδο. Ορίζουμε το πυραμίδα ως ένωση όλων των κορυφών του κυρτού πολυγώνου στο σημείο Η.
Στοιχεία μιας πυραμίδας
Εξετάστε την πυραμίδα παρακάτω.
• Βάση της πυραμίδας: Πολύγωνο ABCDEF.
• Πυραμίδα κορυφή: σημείο Η.
• Πλευρικές όψεις: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF και FHA, που είναι τρίγωνα σχηματίζεται από την ένωση της κορυφής της πυραμίδας με τις κορυφές του πολυγώνου.
• Βάσεις βάσης: AB, BC, CD, DE, EF και FA, που είναι οι πλευρές της βάσης.
• Πλευρικά άκρα: AH, BH, CH, DH, EH και FH, που είναι τα τμήματα των πλευρικών όψεων.
• Ύψος της πυραμίδας: h, που είναι η απόσταση μεταξύ της κορυφής της πυραμίδας και της βάσης.
Ας καθορίσουμε τους συμβολισμούς για ορισμένα στοιχεία:
• ΕΝΑ βασική έκταση θα συμβολίζεται με το ΑΣΙ.
• Η περιοχή του ένα πλαϊνό πρόσωπο θα εκπροσωπηθεί από τον Αφά.
• Το άθροισμα των περιοχών προσώπου καλείται πλευρική περιοχή, και αυτό συμβολίζεται με τον Αμεγάλο.
Έτσι, η συνολική επιφάνεια της πυραμίδας δίνεται από το άθροισμα της περιοχής βάσης (Ασι) με την πλευρική περιοχή (Αμεγάλο) και συμβολίζεται με το ΑΤ, δηλαδή:
ΟΤ = Ασι + Αμεγάλο
Μάθετε περισσότερα: Κορμός της πυραμίδας: ξέρετε τι είναι και πώς να υπολογίσετε την περιοχή σας
Τύποι πυραμίδων
Με τον ίδιο τρόπο που ονομάζουμε το πρίσματα σύμφωνα με το βασικό πολύγωνο, ονομάζουμε επίσης τις πυραμίδες ακολουθώντας αυτήν την ιδέα. Για παράδειγμα, εάν μια πυραμίδα έχει τρίγωνο, ονομάζεται τριγωνική πυραμίδα βάσης, τώρα, εάν μια πυραμίδα βασίζεται σε ένα τετράπλευρο, λέγεται τετραγωνική πυραμίδα βάσης, και ούτω καθεξής.
Οι πυραμίδες χωρίζονται επίσης σε δύο ομάδες: ευθεία και πλάγια. Στο πυραμίδεςευθεία ονομάζονται έτσι όταν η προβολή του η κορυφή συμπίπτει με το κέντρο της βάσης, αλλιώς λέγεται ότι είναι λοξά. Δείτε τα παρακάτω παραδείγματα:
Εάν σε μια ευθεία πυραμίδα η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο, τότε η πυραμίδα θα είναι τακτικός. Σε αυτόν τον τύπο, η απόσταση από την κορυφή έως το κέντρο της βάσης είναι το ύψος της πυραμίδας.
Το τμήμα που ενώνει την κορυφή της πυραμίδας με το μεσαίο σημείο μιας άκρης της βάσης ονομάζεται a απόθεμα της πυραμίδας, σε αυτήν την περίπτωση GI. Το τμήμα που ενώνει το κέντρο της βάσης με το μεσαίο σημείο μιας άκρης της βάσης ονομάζεται απόθεμα της βάσης, σε αυτήν την περίπτωση HI.
Σημειώστε τα τρίγωνα GHI και GHF και σημειώστε ότι είναι σωστά τρίγωνα, επομένως, σε αυτό το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι έγκυρο. Ετσι:
(ΓΕ)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Πυραμίδα
Ο περιοχή πυραμίδας δίνεται από το άθροισμα των πλευρικών περιοχών και της βασικής περιοχής, δηλαδή:
ΟΤ = Ασι + Αμεγάλο
Η μη ύπαρξη συγκεκριμένου τύπου οφείλεται στο γεγονός ότι οι πυραμίδες έχουν διαφορετικές βάσεις. Στην προηγούμενη έκφραση, παρατηρήστε ότι η συνολική περιοχή ΑΤ εξαρτάται από την τιμή της βασικής έκτασης. Δείτε μερικά παραδείγματα.
• Παράδειγμα
Υπολογίστε τη συνολική επιφάνεια μιας ευθείας πυραμίδας, της οποίας η βάση είναι ένα τετράγωνο με μια πλευρά 10 m και το ύψος μιας πλευρικής όψης είναι ίσο με 13 m.
Λύση
Αρχικά θα σχεδιάσουμε την πυραμίδα σύμφωνα με τα δεδομένα άσκησης.
Σημειώστε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή όψης με τα δεδομένα δεδομένα χρησιμοποιώντας τον τύπο της περιοχής τριγώνου.
Δεδομένου ότι έχουμε τέσσερα πρόσωπα, η πλευρική επιφάνεια είναι ίση με 65,4 = 260 m2.
Τώρα, πρέπει να υπολογίσουμε την επιφάνεια της βάσης που είναι τετράγωνο, έτσι:
Επομένως, η περιοχή της πυραμίδας είναι το άθροισμα της πλευρικής περιοχής και της περιοχής βάσης.
ΟΤ = Ασι + Αμεγάλο
ΟΤ = 100+ 260
ΟΤ = 360 μ2
Διαβάστε επίσης: περιοχή σύκωνflat uras: μάθετε πώς να υπολογίζετε διαφορετικούς τύπους
Όγκος πυραμίδας
Σκεφτείτε μια πυραμίδα ύψους h.
Ο όγκος της πυραμίδας δίνεται από το τρίτο μέρος του προϊόντος της περιοχής βάσης (Ασι) και ύψος (h):
• Παράδειγμα
(Enem) Ο Artur και ο Bernardo πήγαν κάμπινγκ και ο καθένας πήρε μια σκηνή. Και τα δύο έχουν σχήμα πυραμίδας με τετράγωνη βάση, με ομοιόμορφα πλευρικά άκρα. Η σκηνή του Μπερνάρντο έχει ύψος και πλευρικές άκρες 10% μεγαλύτερη από την Arthur's. Έτσι, η αναλογία μεταξύ των όγκων των σκηνών Bernardo και Arthur, με αυτή τη σειρά, είναι:
Ο) 1,1
ΣΙ) 1,21
ντο) 1,331
ρε) 1,4641
και) 1,5
Λύση
Αρχικά, θα υπολογίσουμε τον όγκο της σκηνής του Άρθουρ, που υποδηλώνεται εδώ με τον V.Ο. Δεδομένου ότι η βάση της πυραμίδας είναι ένα τετράγωνο, η έκτασή του είναι το μέτρο της τετραγωνικής πλευράς, ας το αντιπροσωπεύσουμε με L2.
Τώρα ας προσδιορίσουμε τον όγκο της σκηνής του Μπερνάρντο, που αντιπροσωπεύεται από τον V.ΣΙ. Πρώτον, σημειώστε ότι το ύψος και οι άκρες είναι 10% υψηλότερα σε σύγκριση με τη σκηνή του Arthur, οπότε πρέπει:
Ησι = h + 10% της ώρας
Ησι = h + 0,1 · h
Ησι = 1.1 · ώρα
Ομοίως για την περιοχή βάσης:
Οσι = (1,1)2 · Λ2
Επομένως, η σκηνή του Bernardo είναι:
Καθώς ο στόχος της άσκησης είναι να βρούμε την αναλογία μεταξύ των όγκων των σκηνών Bernardo και Arthur, πρέπει να:
Συνειδητοποιήστε ότι μπορούμε να «κόψουμε» το κλάσμα L2 · H πάνω από 3, καθώς αντιπροσωπεύει τον ίδιο αριθμό.
Εναλλακτική Γ
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
