Στα Στατιστικά, υπάρχουν διάφοροι τρόποι ανάλυσης ενός συνόλου δεδομένων, ανάλογα με την ανάγκη σε κάθε περίπτωση. Φανταστείτε ότι ένας προπονητής καταγράφει το χρόνο που αφιερώνει κάθε ένας από τους αθλητές του σε κάθε προπόνηση και μετά παρατηρεί ότι το Ο χρόνος ορισμένων από τους δρομείς σας δείχνει σημαντική παραλλαγή, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε ήττα σε έναν διαγωνισμό. επίσημος. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι ενδιαφέρον ότι ο προπονητής έχει κάποια μέθοδο για να ελέγξει τη διασπορά μεταξύ των χρόνων κάθε αθλητή.
Φυσικά η Στατιστική έχει το κατάλληλο εργαλείο για αυτόν τον εκπαιδευτή! Ο διαφορά είναι μέτρο διασποράςπου επιτρέπει τον προσδιορισμό της απόστασης στην οποία οι χρόνοι κάθε αθλητή είναι από μια μέση τιμή. Ας υποθέσουμε ότι ο προπονητής κατέγραψε σε ένα τραπέζι τις ώρες τριών αθλητών αφού ολοκλήρωσε το ίδιο μάθημα σε πέντε διαφορετικές ημέρες:
Πριν υπολογίσετε τη διακύμανση, είναι απαραίτητο να βρείτε το αριθμητικός μέσος όρος (Χ) τις ώρες κάθε αθλητή. Για να το κάνει αυτό, ο προπονητής έκανε τους ακόλουθους υπολογισμούς:
Τζοάο → ΧΙ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 λεπτά.
5 5
Πέτρος → ΧΠ = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 λεπτά
5 5
κουφώματα → ΧΜ = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 λεπτά.
5 5
Τώρα που ο προπονητής γνωρίζει τον μέσο χρόνο κάθε αθλητή, μπορεί να χρησιμοποιήσει τη διακύμανση για να πάρει την απόσταση των περιόδων κάθε αγώνα από αυτήν τη μέση τιμή. Για τον υπολογισμό της διακύμανσης κάθε διαδρόμου, μπορεί να πραγματοποιηθεί ο ακόλουθος υπολογισμός:
Var = (Ημέρα 1 - Χ) ² + (ημέρα 2 - Χ) ² + (ημέρα 3 - Χ) ² + (ημέρα 4 - Χ) ² + (5η ημέρα - Χ)²
συνολικές ημέρες (5)
Για κάθε αθλητή, ο προπονητής υπολόγισε τη διακύμανση:
Τζοάο
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7.76 λεπτά
Πέτρος
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 λεπτά
κουφώματα
Var (Μ) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (Μ) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (Μ) = 41,2
5
Var (Μ) = 8,24 λεπτά
Σύμφωνα με τους υπολογισμούς διακύμανσης, ο αθλητής που παρουσιάζει τους χρόνους πιο διασκορπισμένα του μέσου όρου είναι το Πλαίσια. Ήδη Πέτρος παρουσίασε φορές πιο κοντά στον μέσο όρο τους από τους άλλους δρομείς.
Τι γίνεται με τη σύνθεση όλων όσων έχουμε δει σχετικά με τη διαφορά με αυτό το παράδειγμα;
Δεδομένου ενός συνόλου δεδομένων, η διακύμανση είναι ένα μέτρο διασποράς που δείχνει πόσο μακριά κάθε τιμή σε αυτό το σύνολο είναι από την κεντρική (μέση) τιμή.
Όσο μικρότερη είναι η διακύμανση, τόσο πιο κοντά είναι οι τιμές στο μέσο όρο. Ομοίως, όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο πιο μακριά είναι οι τιμές από το μέσο όρο.
Όπως σε αυτό το παράδειγμα υπολογίζουμε τη διακύμανση του όλα τις μέρες που οι αθλητές εκπαιδεύτηκαν υπό την επίβλεψη του προπονητή, λέμε ότι υπολογίσαμε το πληθυσμιακή διακύμανση. Τώρα φανταστείτε ότι ο προπονητής θέλει να αναλύσει τους χρόνους αυτών των αθλητών κατά τη διάρκεια ενός έτους. Θα είναι πολλά δεδομένα, έτσι δεν είναι; Σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν σκόπιμο ο ερευνητής να επιλέξει λίγες μόνο εγγραφές χρόνου, ένα είδος δείγματος. Αυτός ο υπολογισμός θα ήταν α διακύμανση δείγματος. Η μόνη διαφορά μεταξύ της διακύμανσης δείγματος και του υπολογισμού που πραγματοποιήσαμε είναι ότι ο διαιρέτης είναι ο αριθμός ημερών που αφαιρείται από 1:
Βαρ. δείγμα = (ημέρα έως - Χ) ² + (ημέρα β - Χ) ² + (ημέρα γ - Χ)² +... + (ημέρα n - Χ)²
(συνολικές ημέρες) - 1
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά