Σύμφωνα με τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα, όταν εφαρμόζουμε δύναμη σε ένα αντικείμενο που περιέχει μάζα, αποκτά επιτάχυνση. Για ένα σώμα σε κυκλική κίνηση, δηλαδή για ένα σώμα σε περιστροφή, μπορούμε να προσδιορίσουμε το θέση και ταχύτητα ως συνάρτηση μεταβλητών όπως γωνία και γωνιακή ταχύτητα, επιπλέον της ακτίνας του τροχιά.
Ας δούμε την παραπάνω εικόνα, σε αυτό έχουμε ένα μαζικό σώμα Μ που συνδέεται με έναν κεντρικό άξονα, ο οποίος περιστρέφεται σε μια κυκλική διαδρομή της οποίας η ακτίνα αξίζει Ρ. Ας αναλύσουμε αυτό το κίνημα. Ακόμα αναφερόμενος στο παραπάνω σχήμα, ας υποθέσουμε ότι μια δύναμη έντασης φά ενεργείτε πάντα στην κατεύθυνση της εφαπτομενικής ταχύτητας β του σώματος μάζας m. Μπορούμε να γράψουμε τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα για τον συντελεστή των ποσοτήτων:
Καθώς η γραμμική ταχύτητα μιας κυκλικής κίνησης δίνεται από v = ω.R, μπορούμε να γράψουμε την παραπάνω εξίσωση ως εξής:
Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές Ρ, θα έχουμε:
Γνωρίζοντας ότι το πηλίκο μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και χρόνου μας δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση, έχουμε:
F.R = m. Ρ2.α
Υπενθυμίζοντας ότι η δύναμη είναι κάθετη στην ακτίνα της τροχιάς, το βλέπουμε αυτό F.R = Μ είναι ο συντελεστής της ροπής που ασκείται από τη δύναμη φά σε σχέση με το κέντρο της κυκλικής κίνησης. Έχουμε ως αποτέλεσμα:
Μ = μ. Ρ2.α ⟹ Μ = Ια
Οπου I = μ. Ρ2.
η εξίσωση Μ = Ια παραθέτει τον συντελεστή ροπής Μ με την γωνιακή επιτάχυνση α και με το ποσό Εγώ που αντιπροσωπεύει την περιστροφική αδράνεια του αντικειμένου. Το ποσό Εγώ είναι γνωστό ως το στιγμή αδράνειας του σώματος και η ενότητα του στο SI είναι kg.m2.
Σε αυτό το παράδειγμα, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι το στιγμή αδράνειας σχετίζεται τόσο με τη μάζα όσο και με την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής. Η στιγμή της εξίσωσης αδράνειας σάς επιτρέπει να υπολογίζετε τη στιγμή οποιουδήποτε σώματος, έτσι μπορούμε να πούμε ότι η στιγμή της εξίσωσης αδράνειας (Μ = Ια) είναι ισοδύναμο με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για αντικείμενα που υπόκεινται σε ροπή.
Από τον Domitiano Marques
Αποφοίτησε στη Φυσική
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm
