Λαμβάνοντας υπόψη έναν κύκλο με το κέντρο O, την ακτίνα r και δύο σημεία A και B που ανήκουν στον κύκλο, έχουμε ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι ένα τόξο ενός κύκλου. Το μήκος ενός τόξου είναι ανάλογο με το μέτρο της κεντρικής γωνίας, όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του τόξου. και όσο μικρότερη είναι η γωνία, τόσο μικρότερο είναι το μήκος του τόξου.
Για να προσδιορίσουμε το μήκος ενός κύκλου χρησιμοποιούμε την ακόλουθη μαθηματική έκφραση: C = 2 * π * r. Η πλήρης στροφή σε έναν κύκλο αντιπροσωπεύεται από 360º. Ας κάνουμε μια σύγκριση μεταξύ του μήκους περιφέρειας σε γραμμικό μέτρο (ℓ) και γωνιακού μέτρου (α), σημειώστε:
γραμμικός |
γωνιώδης |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Αυτή η έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του μήκους τόξου ενός κύκλου ακτίνας r και της κεντρικής γωνίας α σε μοίρες. Σε αυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιήστε π = 3.14.
Εάν η κεντρική γωνία δίνεται σε ακτίνια, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη έκφραση: ℓ = α * r.
Παράδειγμα 1
Προσδιορίστε το μήκος ενός τόξου με κεντρική γωνία ίση με 30 ° που περιέχεται σε μια περιφέρεια ακτίνας 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 εκ
Το μήκος του τόξου θα είναι 1,05 εκατοστά.
Παράδειγμα 2
Το λεπτό χέρι ενός ρολογιού τοίχου μετρά 10 cm. Πόσος χώρος θα διανύσει το χέρι μετά από 30 λεπτά;
Δείτε την εικόνα του ρολογιού:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 εκ
Ο χώρος που καλύπτεται από το λεπτό χέρι θα είναι 31,4 εκατοστά.
Παράδειγμα 3
Προσδιορίστε το μήκος ενός τόξου με κεντρική γωνία μέτρησης π / 3 που περιέχεται σε περιφέρεια 5 cm σε ακτίνα.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
5.2 = 5,23 εκ
Παράδειγμα 4
Ένα εκκρεμές μήκους 15 cm περιστρέφεται μεταξύ Α και Β υπό γωνία 15 °. Ποιο είναι το μήκος της τροχιάς που περιγράφεται από το άκρο του μεταξύ Α και Β;
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 εκ
Το μήκος της τροχιάς μεταξύ Α και Β είναι 3,9 εκατοστά.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
