Στο αλγεβρικές εκφράσεις σχηματίζονται από τρία βασικά στοιχεία: γνωστούς αριθμούς, άγνωστοι αριθμοί και μαθηματικές λειτουργίες. Στο αριθμητικές εκφράσεις και αλγεβρικός ακολουθήστε την ίδια σειρά ανάλυσης. Με αυτόν τον τρόπο, οι λειτουργίες εντός παρενθέσεων έχουν προτεραιότητα έναντι άλλων πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις υπερισχύουν των προσθηκών και των αφαιρέσεων.
Οι άγνωστοι αριθμοί καλούνται ανώνυμη περιήγηση και συνήθως αντιπροσωπεύονται με γράμματα. Ορισμένα βιβλία και υλικά τα αποκαλούν επίσης μεταβλητές. Οι αριθμοί που τα συνοδεύουν ανώνυμη περιήγηση λέγονται συντελεστές.
Επομένως, παραδείγματα αλγεβρικών εκφράσεων είναι:
1) 4x + 2y
2) 16ζ
3) 22x + y - 164x2ε2
Αριθμητική τιμή αλγεβρικών εκφράσεων
όταν ο άγνωστος δεν είναι πλέον ένας άγνωστος αριθμός, απλώς αντικαταστήστε την τιμή του στο έκφρασηαλγεβρικός και να το λύσουμε με τον ίδιο τρόπο όπως οι εκφράσεις αριθμητικός. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ότι το συντελεστής πολλαπλασιάζει πάντα το άγνωστος που συνοδεύει. Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την αριθμητική τιμή του
έκφρασηαλγεβρικός τότε, γνωρίζοντας ότι x = 2 και y = 3.4χ2 + 5ε
Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των x και y στην έκφραση, έχουμε:
4·22 + 5·3
Σημειώστε ότι το συντελεστής πολλαπλασιάζει το άγνωστος, αλλά για ευκολία γραφής, το σύμβολο πολλαπλασιασμού παραλείπεται στο εκφράσειςαλγεβρικός. Για να ολοκληρώσετε την επίλυση, απλώς υπολογίστε την προκύπτουσα αριθμητική έκφραση:
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Αξίζει να σημειωθεί ότι πολλαπλασιάζονται επίσης δύο άγνωστα που εμφανίζονται μαζί. Εάν το έκφρασηαλγεβρικός παραπάνω ήταν:
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + ε2
Η αριθμητική του τιμή θα είναι:
2xy + x2 + ε2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
μονόμια
μονόμια αυτοί είναι εκφράσειςαλγεβρικός σχηματίζεται μόνο πολλαπλασιάζοντας τους γνωστούς αριθμούς και ανώνυμη περιήγηση. είναι παραδείγματα μονόμια:
1) 2x
2) 3x2ε4
3) x
4) xy
5) 16
Συνειδητοποιήστε ποιοι γνωστοί αριθμοί λαμβάνονται υπόψη μονόμια, καθώς και μόνο το ανώνυμη περιήγηση. Επιπλέον, καλείται το σύνολο όλων των αγνώστων και των εκθετών τους κυριολεκτικό μέρος, και ο γνωστός αριθμός ονομάζεται συντελεστής ενός μονομίου.
Όλες οι βασικές μαθηματικές λειτουργίες στο μονόμια μπορεί να επιτευχθεί με ορισμένες προσαρμογές στους κανόνες και τους αλγόριθμους.
Προσθήκη και αφαίρεση των monomials
Μπορεί να εκτελεστεί μόνο όταν το μονόμια έχω μέροςκατά γράμμα πανομοιότυπο. Όταν συμβεί αυτό, προσθέστε ή αφαιρέστε μόνο τους συντελεστές, διατηρώντας το κυριολεκτικό μέρος των monomial στην τελική απάντηση. Για παράδειγμα:
2xy2κ7 + 22xy2κ7 - 20xy2κ7 = 4xy2κ7
Για περισσότερες πληροφορίες, λεπτομέρειες και παραδείγματα σχετικά με την προσθήκη και την αφαίρεση των monomial, Κάντε κλικ ΕΔΩ.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των monomials
Ο πολλαπλασιασμός σε μονόμια δεν χρειάζεται το ανταλλακτικάκυριολεκτικά είναι ίσα. Για να πολλαπλασιάσετε δύο monomial, πρώτα πολλαπλασιάστε το συντελεστές και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε άγνωστο με άγνωστο χρησιμοποιώντας ιδιότητες ισχύος. Για παράδειγμα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
4χ3κ2yz 15x2κ4y = 60χ3 + 2κ2 + 4ε1 + 1z = 60χ5κ6ε2ζ
Η διαίρεση γίνεται με τον ίδιο τρόπο, ωστόσο, το συντελεστές και χρησιμοποιήστε το ιδιοκτησία διαίρεσης ισχύος από την ίδια βάση στο κυριολεκτικό μέρος.
Για περισσότερα παραδείγματα και λεπτομέρειες, ανατρέξτε στο κείμενο σχετικά με τον διαχωρισμό των μονόμυλων. κάνοντας κλικ εδώ.
Πολυώνυμα
Πολυώνυμα είναι αλγεβρικές εκφράσεις που σχηματίζονται από την αλγεβρική προσθήκη του μονόμια. Έτσι, ένα πολυώνυμο γεννιέται όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε δύο ξεχωριστά μονομόνια. Προσοχή: κάθε μονόλιο είναι επίσης πολυώνυμο.
Δείτε μερικά παραδείγματα πολυωνύμων:
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
Προσθήκη και αφαίρεση πολυωνύμων
Αυτό γίνεται τοποθετώντας όλους τους παρόμοιους όρους δίπλα-δίπλα (μονόμια που έχουν ίσο κυριολεκτικό μέρος) και προσθέτοντάς τα μαζί. Οταν ο πολυώνυμα δεν έχουν παρόμοιους όρους, δεν μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν. Όταν τα πολυώνυμα έχουν έναν όρο που δεν είναι παρόμοιος με κανέναν άλλο, αυτός ο όρος δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται, επαναλαμβάνεται στο τελικό αποτέλεσμα. Για παράδειγμα:
(12χ2 + 21 ετών2 - 7k) + (- 15χ2 + 25 ετών2) =
12χ2 + 21 ετών2 - 7k - 15x2 + 25 ετών2 =
12χ2 - 15χ2 + 21 ετών2 + 25 ετών2 - 7k =
- 3x2 + 46 ετών2 - 7k
Πολυωνυμικός πολλαπλασιασμός
Ο πολλαπλασιασμός σε πολυώνυμα γίνεται πάντα με βάση τη διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού πέρα από την προσθήκη (επίσης γνωστή ως ντους) Μέσω αυτού, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο όρο του πρώτου πολυωνύμου με όλους τους όρους του δεύτερου, μετά τον δεύτερο όρο του πρώτου πολυώνυμος με όλους τους όρους του δεύτερου, και ούτω καθεξής έως ότου πολλαπλασιαστούν όλοι οι όροι του πρώτου πολυωνύμου.
Για αυτό, φυσικά, χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες ισχύος όταν είναι απαραίτητο. Για παράδειγμα:
(Χ2 + το2) (ε2 + το2) = x2ε2 + x2ο2 + το2ε2 + το4
Περισσότερες πληροφορίες και παραδείγματα για πολλαπλασιασμό, προσθήκη και αφαίρεση του πολυώνυμα μπορεί να βρεθεί κάνοντας κλικ εδώ.
πολυωνυμική διαίρεση
Είναι η πιο δύσκολη διαδικασία των αλγεβρικών εκφράσεων. Μία από τις πιο χρησιμοποιούμενες τεχνικές για μερίδιοπολυώνυμα είναι πολύ παρόμοιο με αυτό που χρησιμοποιείται για τη διαίρεση μεταξύ πραγματικών αριθμών: ψάχνουμε για μονώνυμος Αυτό, πολλαπλασιαζόμενο με τον υψηλότερο βαθμό του διαιρέτη, ισούται με τον υψηλότερο βαθμό όρου του μερίσματος. Στη συνέχεια, απλώς αφαιρέστε το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού από το μέρισμα και «κατεβείτε» τα υπόλοιπα για να συνεχίσετε τη διαίρεση. Για παράδειγμα:
(Χ2 + 18x + 81): (x + 9) =
Χ2 + 18x + 81 | x + 9
- Χ2 - 9χ x + 9
9x + 81
- 9x - 81
0
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το διαχωρισμό πολυώνυμα και για περισσότερα παραδείγματα Κάντε κλικ ΕΔΩ.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι η αλγεβρική έκφραση;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.