Ο Η φόρμουλα της Bhaskara είναι μια από τις πιο γνωστές μεθόδους για να βρείτε ρίζες του α εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός. Σε αυτόν τον τύπο, απλώς αντικαταστήστε τις τιμές των συντελεστών αυτού εξίσωση και εκτελέστε τους υπολογισμούς που σχηματίζονται.
Θυμηθείτε: η επίλυση μιας εξίσωσης βρίσκει τις τιμές του x που κάνουν αυτήν την εξίσωση αληθινή. Στο εξισώσειςτουδεύτεροςβαθμός, είναι συνώνυμα με την επίλυση: συναντώ στο ρίζες ή βρείτε το μηδενικά της εξίσωσης.
Για να καταστεί ευκολότερη η κατανόηση της χρήσης του τύποςσεΜπασκάρα, αξίζει να θυμόμαστε τι α εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός και ποιοι είναι οι συντελεστές του
Εξίσωση δευτέρου βαθμού
Μια εξίσωση του δεύτεροςβαθμός είναι το μόνο που μπορεί να γραφτεί με τον ακόλουθο τρόπο:
τσεκούρι2 + bx + c = 0
Με a, b και c ως πραγματικοί αριθμοί και με ≠ 0.
Εάν x είναι το άγνωστο του εξίσωσητουδεύτερος βαθμός πάνω από τότε ο, σι και ντο είναι δικό σου συντελεστές. Ο άγνωστος είναι ο άγνωστος αριθμός σε μια εξίσωση και οι συντελεστές είναι οι γνωστοί αριθμοί στις περισσότερες περιπτώσεις.
Σημειώστε ότι ο συντελεστής "a" είναι ο πραγματικός αριθμός που πολλαπλασιάζει το x2. Για τη χρήση του τύποςσεΜπασκάρα, αυτό θα είναι πάντα αλήθεια.
Επίσης το συντελεστής "b" είναι ο πραγματικός αριθμός που πολλαπλασιάζει το x, και ο συντελεστής "c" είναι το σταθερό τμήμα που εμφανίζεται στο εξίσωση, δηλαδή, δεν πολλαπλασιάζει το άγνωστο.
Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να πούμε ότι το συντελεστές δίνει εξίσωση:
4χ2 - 4x - 24 = 0
Αυτοί είναι:
a = 4, b = - 4 και c = - 24
Χάρτης μυαλού: Φόρμουλα της Μπασκάρα
*Για να κατεβάσετε τον χάρτη μυαλού σε PDF, Κάντε κλικ ΕΔΩ!
οξυδερκής
Το πρώτο βήμα που πρέπει να ληφθεί για την επίλυση α εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός είναι να υπολογίσει την τιμή του οξυδερκής. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
? = β2 - 4 · α · γ
Σε αυτόν τον τύπο,; είναι το οξυδερκής και ο, σι και ντο είναι οι συντελεστές του εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός.
Ο διακριτικός παράγοντας που δίνεται παραπάνω, 4x2 - 4x - 24 = 0, θα είναι:
? = β2 - 4 · α · γ
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το οξυδερκής της εξίσωσης 4x2 - 4x - 24 = 0 είναι ? = 400.
Η φόρμουλα της Bhaskara
έχοντας στο χέρι το συντελεστές είναι το οξυδερκής του α εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός, χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο για να βρείτε τα αποτελέσματά σας.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
x = - β ± √?
2ος
Σημειώστε ότι υπάρχει ένα σύμβολο ± πριν από τη ρίζα. Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρξουν δύο αποτελέσματα για αυτό εξίσωση: ένα για - √; και άλλο για + √ ?.
Ακόμα χρησιμοποιούμε το προηγούμενο παράδειγμα, το γνωρίζουμε αυτό, στο εξίσωση 4χ2 - 4x - 24 = 0, το συντελεστές αυτοί είναι:
a = 4, b = - 4 και c = - 24
Και η τιμή του δέλτα é:
? = 400
Αντικατάσταση αυτών των τιμών στο τύποςσεΜπασκάρα, θα αναζητήσουμε τα δύο αποτελέσματα:
x = - β ± √?
2ος
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
Η πρώτη τιμή θα ονομάζεται x ’και θα χρησιμοποιήσουμε το θετικό αποτέλεσμα √400:
x »= 4 + 20
8
x »= 24
8
x ’= 3
Η δεύτερη τιμή θα ονομάζεται x ’’ και θα χρησιμοποιήσουμε το αρνητικό αποτέλεσμα √400:
x »= 4– 20
8
x »= – 16
8
x ’= - 2
Έτσι, τα αποτελέσματα - ονομάζονται επίσης ρίζες ή μηδενικά - από αυτό εξίσωση αυτοί είναι:
S = {3, - 2}
2ο παράδειγμα: Ποιες είναι οι μετρήσεις των πλευρών ενός ορθογωνίου του οποίου η βάση είναι διπλάσιο του πλάτους και η έκτασή του είναι ίση με 50 cm2.
Λύση: Εάν η βάση μετρά δύο φορές το ύψος, μπορεί να ειπωθεί ότι εάν το ύψος μετρήσει x η βάση θα μετρήσει 2x. Καθώς η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι το προϊόν της βάσης και του ύψους του, θα έχουμε:
A = 2x · x
Αντικαθιστώντας τις τιμές και επιλύοντας τον πολλαπλασιασμό, θα έχουμε:
50 = 2χ2
ή
2χ2 – 50 = 0
Σημειώστε ότι αυτό εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός έχω το συντελεστές: a = 2, b = 0 και c = - 50. Αντικατάσταση αυτών των τιμών στον τύπο του οξυδερκής:
? = β2 - 4 · α · γ
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Αντικατάσταση των συντελεστών και του διακριτικού σε τύποςσεΜπασκάρα, θα έχουμε:
x = - β ± √?
2ος
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
Για το x ’, θα έχουμε:
x »= 20
4
x ’= 5
Για το x ’’, θα έχουμε:
x »= – 20
4
x ’= - 5
S = {5, - 5}
Αυτή είναι η λύση του εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει αρνητικό μήκος για τη μία πλευρά ενός πολυγώνου, η λύση στο πρόβλημα είναι x = 5 cm για τη μικρή πλευρά και 2x = 10 cm για τη μεγάλη πλευρά.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ποια είναι η φόρμουλα του Μπασκάρα;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.