ισοδύναμα κλάσματα αυτοί είναι κλάσματα που αντιπροσωπεύουν το ίδιο ποσό. Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτόν τον ορισμό και τις μεθόδους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση ισοδύναμα κλάσματα, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε κάποιους ορισμούς που αφορούν κλάσματα και λεπτομερώς τον ορισμό των ισοδύναμων κλασμάτων.
κλάσματα
Ενας κλάσμα είναι ένα ρητός αριθμός και αντιπροσωπεύει τμήματα αντικειμένων που έχουν διαιρεμένος σε δόσειςισούται. Τα κλάσματα αντιπροσωπεύονται από λόγους: το μέρισμα ονομάζεται αριθμητής και ο διαιρέτης ονομάζεται παρονομαστής. Για να είναι πραγματικά ένα κλάσμα, ο αριθμητής και ο παρονομαστής πρέπει να είναι ολόκληροι αριθμοί. Παράδειγμα:
1
4
Σε αυτό το κλάσμα, 1 είναι ο αριθμητής και 4 ο παρονομαστής.
Κάθε κλάσμα αντιπροσωπεύει ένα λόγος, επομένως, κάθε κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικός αριθμός. Διαιρώντας 1 με 4 στο παραπάνω κλάσμα, βρίσκουμε 0,25. Σύντομα:
1 = 0,25
4
Λοιπόν, αυτό κλάσμα μπορεί να γίνει κατανοητό ως εξής: ένα αντικείμενο ήταν Χωρισμένη στα τέσσερα ανταλλακτικάισούται και ένα από αυτά τα μέρη είναι υπό ανάλυση, χρησιμοποιείται, κ.λπ.
Το παραπάνω κλάσμα μπορεί να αντιπροσωπεύει την ακόλουθη κατάσταση: ένα κομμάτι πίτας που έχει χωριστεί σε τέσσερα ίσα μέρη. Ο δεκαδικός μπορεί να μετατραπεί σε ποσοστό πολλαπλασιαζόμενο επί 100. Έτσι, μπορεί να ειπωθεί ότι ένα κομμάτι πίτας που έχει χωριστεί σε τέσσερα ίσα μέρη ισούται με 0,25 · 100 = 25% της πίτας.
ισοδύναμα κλάσματα
Ας υποθέσουμε ότι το άτομο Α παίρνει το 25% της πίτας. Γνωρίζοντας ότι ήταν αυτή η πίτα διαιρεμένος στα τέσσερα ανταλλακτικάισούται, μπορούμε να πούμε ότι αυτό το άτομο έλαβε ένα από τα τέσσερα κομμάτια πίτας, καθώς το κλάσμα που αντιπροσωπεύει το 25% είναι:
1 = 0,25
4
Ωστόσο, εάν αυτή η ίδια πίτα είχε χωριστεί σε οκτώ ίσα κομμάτια, θα πρέπει να βρούμε τον αριθμό x των κομματιών που έλαβε το άτομο Α έτσι ώστε:
Χ = 0,25
8
Για να βρείτε το x, παρατηρήστε ότι 8 = 2 · 4. Έτσι μπορούμε να υποθέσουμε ότι το x θα είναι ίσο με 2 · 1. Για να είμαστε σίγουροι, απλώς διαιρέστε το 2 με το 8. Το αποτέλεσμα θα είναι στην πραγματικότητα 0,25:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
2·1 = 2 = 0,25
2·4 8
Αυτό διασφαλίζει ότι τα κλάσματα των 2 οκτάβων και 1 τεταρτημορίου αντιπροσωπεύουν τα ίδια αριθμόςδεκαδικός, επομένως, αυτά τα κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα. Ως εκ τούτου, εισάγουμε επίσης μια μέθοδο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση κλάσματαισοδύναμα.
Εν ολίγοις, ισοδύναμα κλάσματα είναι όλα εκείνα που αντιπροσωπεύουν τον ίδιο δεκαδικό αριθμό.
Μέθοδοι εύρεσης ισοδύναμων κλασμάτων
Υπάρχουν δύο τρόποι που μπορείτε να βρείτε κλάσματαισοδύναμα. Ο πρώτος είναι να πολλαπλασιαστεί ο αριθμητής και ο παρονομαστής των κλασμάτων με τον ίδιο αριθμό, όπως έγινε στο προηγούμενο παράδειγμα.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι, δεδομένου ενός κλάσματος, ο αριθμός των κλασμάτων που ισοδυναμεί με αυτό είναι άπειρος, καθώς οι αριθμοί που επιλέχθηκαν για πολλαπλασιάζω τα δικα σου αριθμητής και παρονομαστής είναι επίσης άπειρα.
Για παράδειγμα, μερικά από τα κλάσματα που ισοδυναμούν με το ένα τρίτο είναι:
1 = 2 = 3 = 4 …
3 6 9 12
Σημειώστε ότι το δεύτερο κλάσμα είναι προϊόν του αριθμητή και του παρονομαστή του πρώτου με το 2, το τρίτο είναι προϊόν των ίδιων στοιχείων με το πρώτο από το 3 και ούτω καθεξής.
Ο δεύτερος τρόπος που μπορείτε να βρείτε κλάσματαισοδύναμα είναι ανάλογη με την πρώτη, αλλά χρησιμοποιώντας διαιρέσεις αντί για πολλαπλασιασμούς. Είναι προφανές ότι σε κάποιο σημείο, σε αυτή τη δεύτερη διαδικασία, δεν θα είναι πλέον δυνατή η διχοτόμηση. Το κλάσμα που λαμβάνεται όταν συμβαίνει αυτό ονομάζεται αμετάκλητο κλάσμα.
Παράδειγμα:
20:2 = 10
40:2 = 20
Επομένως, το κλάσμα 20 σαράντα είναι ισοδύναμο με το κλάσμα 10 είκοσι.
Είναι επίσης δυνατό να προσδιοριστεί το ισοδυναμίαςανάμεσακλάσματα διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Αυτά που έχουν το ίδιο αποτέλεσμα είναι ισοδύναμα.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι ισοδύναμα κλάσματα;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-fracoes-equivalentes.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
