Ο Γεωμετρία Είναι ένας από τους τρεις κύριους τομείς των Μαθηματικών, παράλληλα με το λογισμό και την άλγεβρα. Η λέξη «γεωμετρία» έχει ελληνική προέλευση και η κυριολεκτική της μετάφραση είναι: «για τη μέτρηση της γης». Αυτές οι πληροφορίες μας δίνουν ενδείξεις για το πώς γεννήθηκε και γιατί αναπτύχθηκε με τους αιώνες.
Ο Γεωμετρία Είναι η μελέτη των μορφών αντικειμένων που υπάρχουν στη φύση, των θέσεων που καταλαμβάνουν αυτά τα αντικείμενα, των σχέσεων και των ιδιοτήτων που σχετίζονται με αυτές τις μορφές.
Πώς κατασκευάζεται η γεωμετρία;
Ο γεωμετρία είναι χτισμένο σε πρωτόγονα αντικείμενα: σημείο, γραμμή, επίπεδο, διάστημα, μεταξύ άλλων. Αυτά τα αντικείμενα δεν έχουν ορισμό, αλλά έχουν χαρακτηριστικά που καθιστούν δυνατή την αναγνώρισή τους.
Η χρήση αυτών των πρωτόγονων αντικειμένων είναι ότι η πρώτη γεωμετρικά σχήματα του επιπέδου: τμήματα γραμμής, πολύγωνα και γωνίες. Από αυτούς, γίνεται ο ορισμός της απόστασης μεταξύ δύο σημείων, από τον οποίο εξαρτάται ο ορισμός ενός κύκλου. Όλα αυτά χρησιμεύουν ως βάση για την κατασκευή του χωρική γεωμετρία.
Ο γεωμετρία είναι επίσης υπεύθυνη για τις ιδιότητες του γεωμετρικά σχήματα. Αυτές οι ιδιότητες δεν είναι τίποτα περισσότερο από αποτελέσματα σχέσεων που αναλύονται σε αντικείμενα και γεωμετρικά σχήματα. Μια ιδιότητα κύκλων, για παράδειγμα, είναι το εξής: το αποτέλεσμα του διαχωρισμού της περιμέτρου ενός κύκλου και της διαμέτρου του θα είναι πάντα ίσο με π (περίπου 3,14).
Έτσι, το γεωμετρία Είναι χτισμένο με τη συσχέτιση βασικών αντικειμένων προκειμένου να ληφθούν πιο περίτεχνα αντικείμενα. Αυτά σχετίζονται μεταξύ τους για να φτάσουν σε ακόμη πιο περίτεχνα αντικείμενα και ούτω καθεξής.
Γεωμετρικές διαιρέσεις
Επί του παρόντος, η γεωμετρία χωρίζεται σε δύο σύνολα: Ευκλείδεια Γεωμετρία και Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Μη ευκλείδεις γεωμετρίες
Ο Ευκλείδης, σπουδαίος μαθηματικός και συγγραφέας, πιθανότατα έζησε τον 3ο αιώνα. ΝΤΟ. και ονομάζεται πατέρας του γεωμετρία. Ήταν ο πρώτος που συγκέντρωσε όλη τη γεωμετρία σε ένα έργο, που ονομάζεται «Τα Στοιχεία». Αυτός ο μαθηματικός βασίστηκε στη γεωμετρία του επιπέδου σε πέντε αξιώματα.
Το πέμπτο από αυτά τα αξιώματα είναι πολύ πιο εξελιγμένο από τα άλλα τέσσερα. Αυτό δημιούργησε αμφιβολίες μεταξύ των μαθηματικών από την εποχή του μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, όταν ο Lobachevsky, ένας Ρώσος μαθηματικός, αποφάσισε να ανακατασκευάσει το γεωμετρία, αλλά χρησιμοποιώντας την άρνηση του πέμπτου λόγου του Ευκλείδη.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Αυτό το αξίωμα δήλωσε: Μέσω ενός σημείου έξω από μια γραμμή περνά μια γραμμή παράλληλη προς τη δεδομένη γραμμή. Ο Λομπατσέφσκι θεώρησε το αντίθετο: Μέσα από ένα σημείο, μια ευθεία γραμμή περνά περισσότερα από μια γραμμή παράλληλη με τη δεδομένη γραμμή.
Τα γεωμετρικά αντικείμενα και οι εικόνες ορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στη γεωμετρία του επιπέδου, η μόνη διαφορά είναι στην πραγματικότητα το πέμπτο αξίωμα.
Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από τον Lobachevsky χωρίζονται ως εξής: εκείνα που δεν εξαρτώνται από το πέμπτο αξίωμα του Ευκλείδη είναι πανομοιότυπα με την παραδοσιακή γεωμετρία. Αυτά που εξαρτώνται είναι διαφορετικά. Για παράδειγμα, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου, σε γεωμετρίες κατασκευασμένες μετά το Lobachevsky, δεν ισούται με 180 °.
Οι μελέτες του Lobachevsky οδήγησαν στη γεωμετρία του Rhiemannian και άνοιξαν μια πόρτα για την κατασκευή άλλων γεωμετρίες εντελώς διαφορετικό από το επίπεδο και τη χωρική γεωμετρία που γνωρίζουμε. Το πιο ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι τα αποτελέσματά του έχουν πολλές εφαρμογές στην καθημερινή ζωή.
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Είναι η γεωμετρία που συζητήθηκε στο δημοτικό και στο γυμνάσιο και η μόνη γεωμετρία που γνώριζε ο άνθρωπος μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα. Η ευκλείδεια γεωμετρία χωρίζεται στις ακόλουθες υποπεριοχές:
επιπεδομετρία: Όλες οι μορφές, σχήματα και ορισμοί γίνονται για αντικείμενα που ανήκουν στο επίπεδο, δηλαδή έχουν μόνο πλάτος και μήκος, αλλά όχι βάθος.
Οι έννοιες που συζητούνται από το επίπεδο γεωμετρίας είναι σημείο, γραμμή, επίπεδο, σχετικές θέσεις, απόσταση μεταξύ δύο σημείων, γωνιών, πολυγώνων, περιοχών και τριγωνομετρίας, μεταξύ άλλων.
Χωρική Γεωμετρία: Τα αντικείμενα ανήκουν στον τρισδιάστατο χώρο, δηλαδή τώρα υπάρχει η δυνατότητα να εξεταστεί το βάθος τους.
Οι έννοιες που συζητούνται στη χωρική γεωμετρία είναι: όλες εκείνες της επίπεδης γεωμετρίας, εκτός από επίπεδα, πολυέδρα και στρογγυλά σώματα.
Αναλυτική Γεωμετρία: Υποπεριοχή που σχετίζεται με τη γεωμετρία με την άλγεβρα και χρησιμοποιεί τη μία για την επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν από την άλλη.
Οι έννοιες που συζητούνται στην αναλυτική γεωμετρία είναι: όλες οι έννοιες και οι ορισμοί της επίπεδης γεωμετρίας και από αλγεβρική άποψη, συντεταγμένες, διανύσματα, πίνακες, τετράγωνα και στερεά της επανάστασης, μεταξύ οι υπολοιποι.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι η γεωμετρία;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
