Ο λογάριθμος είναι μια μαθηματική συνάρτηση που βασίζεται στις ιδιότητες ενίσχυσης και εκτόνωσης. Η τιμή λογάριθμου αντιστοιχεί στο εκθετικός για να αυξήσει μια συγκεκριμένη βάση, θετική και διαφορετική από 1, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι ίσο με έναν θετικό αριθμό
Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια του λογάριθμου, είναι απαραίτητο να τηρήσουμε το τύπος λογαριθμικής εξίσωσης:
ο = βάση, η οποία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από μηδέν (a> 0) και διαφορετική από μία (a ≠ 1).
σι = λογάριθμος, όπου το b πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το μηδέν (b> 0).
Χ = λογάριθμος.
Αρχικά, η έννοια του λογάριθμου δημιουργήθηκε από τον μαθητή της Σκωτίας. Τζον Νάπιερ (1550 - 1617), τον 17ο αιώνα, με σκοπό την απλοποίηση πολύπλοκων τριγωνομετρικών υπολογισμών. Ο Άγγλος μαθηματικός Henry Briggs (1561 - 1630) συνέβαλε επίσης στις μελέτες σχετικά με το λογάριθμο, που θεωρούνται μία από αυτές που είναι υπεύθυνες για τη βελτίωση αυτής της λειτουργίας και τη δημιουργία του ισχύοντος νόμου σχηματισμού.
Ετυμολογικά, η λέξη "λογάριθμος" σχηματίζεται συνδυάζοντας δύο ελληνικούς όρους:
λογότυπα και arithmos, που σημαίνει, αντίστοιχα, «λογικό» και «αριθμό».Ιδιότητες λογάριθμου
Μερικοί από τους βασικούς κανόνες λογάριθμου είναι:
- Όταν ο λογάριθμος είναι ίσος με τη βάση, ο λογάριθμος θα είναι πάντα ίσος με 1.
- Ο λογάριθμος οποιασδήποτε βάσης, του οποίου ο λογάριθμος είναι ίσος με 1, θα έχει πάντα το αποτέλεσμα ίσο με 0.
- Δύο λογάριθμοι με την ίδια βάση είναι ίσοι όταν οι λογάριθμοι είναι επίσης ίσοι.
- Μια βασική δύναμη ο και εκθετικό ίσο με το λογάριθμο του σι στη βάση ο, είναι το ίδιο με σι.
- Όταν ο λογάριθμος αποτελείται από πολλαπλασιασμό αριθμών, μπορούμε να τους χωρίσουμε σε ένα άθροισμα λογαρίθμων με την ίδια βάση και για τα δύο.
- Όταν ο λογάριθμος αποτελείται από μια διαίρεση αριθμών, μπορούμε να τους χωρίσουμε σε μια αφαίρεση των λογαρίθμων, με την ίδια βάση και για τα δύο.
- Ο κανόνας ισχύος: ο λογάριθμος μιας ισχύος απλοποιείται πολλαπλασιάζοντας τον εκθέτη με τον λογάριθμο, διατηρώντας την ίδια βάση και τον λογάριθμο.
νεπαριακός λογάριθμος
Επίσης γνωστός ως φυσικός λογάριθμος, αποτελείται από τον λογάριθμο με μια βάση που σχηματίζεται από έναν παράλογο αριθμό, που ονομάζεται «αριθμός Euler» (περίπου ίσος με 2.718281…). Αποτελείται από την αντίστροφη συνάρτηση της εκθετικής συνάρτησης.
Ο Νεπαριανός λογάριθμος αναφέρεται στο όνομα του εφευρέτη του, μαθηματικού John Napier.
κοινός λογάριθμος
Είναι το πιο κοινό μοντέλο στους μαθηματικούς υπολογισμούς, ειδικά στο λεγόμενο λογαριθμικές κλίμακες (υπολογισμός του pH, σεισμικό μέγεθος, κλίμακα Richter, μεταξύ άλλων), και χαρακτηρίζεται από το ότι έχει το βάση ίση με 10.
Ο κοινός λογάριθμος μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με την κρυφή βάση.
Δείτε επίσης την έννοια του εξουσία.