Αντίστροφο ενός σύνθετου αριθμού

Το αντίστροφο ενός αριθμού είναι η ανταλλαγή του αριθμητή για τον παρονομαστή και αντιστρόφως, αρκεί το κλάσμα ή ο αριθμός να είναι διαφορετικός από το μηδέν. Σε έναν σύνθετο αριθμό συμβαίνει με τον ίδιο τρόπο: ένας σύνθετος αριθμός για να έχει το αντίστροφο του πρέπει να είναι μηδενικός, για παράδειγμα:
Δεδομένου οποιουδήποτε μη μηδενικού σύνθετου αριθμού z = a + bi, το αντίστροφο θα αντιπροσωπεύεται από το z–1.
Δείτε τον υπολογισμό του αντίστροφου του σύνθετου αριθμού z = 1 - 4i.

Επομένως, το αντίστροφο του σύνθετου αριθμού z = 1 - 4i θα είναι:

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το αντίστροφο ενός μη μηδενικού σύνθετου αριθμού θα έχει την ακόλουθη γενικότητα: z = a + bi

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν σύνθετο αριθμό με το αντίστροφο, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ίσο με 1, z * z–1 = 1. Σημειώστε τον πολλαπλασιασμό του συμπλέγματος z = 1 - 4i με το αντίστροφο:

Ο πολλαπλασιασμός των σύνθετων αριθμών εμφανίζεται ως εξής:
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd (–1) = ac + (ad + bc) i - bd = (ac - bd) + (διαφήμιση + bc) i

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Σύνθετοι αριθμοί - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm

Ακτινοβολία μαύρου σώματος

Ένα από τα πειραματικά αποτελέσματα που τράβηξαν την προσοχή των επιστημόνων στα τέλη του 19ου αι...

read more

Άνθρακας και διαμάντι, τι τους κάνει διαφορετικούς;

Ο άνθρακας και το διαμάντι είναι ουσίες που έχουν την ίδια σύνθεση αλλά εξαιρετικά διαφορετικές τ...

read more
Περιοδικό κύμα και εξίσωση. Εξίσωση ενός περιοδικού κύματος

Περιοδικό κύμα και εξίσωση. Εξίσωση ενός περιοδικού κύματος

Σε μελέτες κυμάτων, ορίζουμε περιοδικά κύματα ως κύματα που δημιουργούνται από ταλαντούμενες πηγ...

read more