ημιτονοειδές και συνημίτονο σε συμπληρωματικές γωνίες είναι οι γνώσεις που χρησιμοποιούνται για υπολογισμούς Τριγωνομετρία πάνω σε τρίγωνοόποιος. Για να το καταλάβετε, θυμηθείτε αυτό ημίτονο και συνημίτονο έχουν οριστεί σε σωστά τρίγωνα, πιο συγκεκριμένα για τα δύο γωνίες αιχμηρά άκρα αυτών των τριγώνων. Έτσι, οι τιμές του ημίτονο και συνημίτονο αρχικά ρυθμίζονται μόνο για οξείες γωνίες (κάτω από 90 °).
Ο Τριγωνομετρία μπορεί να επεκταθεί σε τρίγωνα που δεν είναι ορθογώνια, μέσω νόμος για τις αμαρτίες και του νόμιμος συνημίτονος. Ωστόσο, αυτά τα τρίγωνα πρέπει να είναι αόριστες γωνίες και πρέπει να υπολογίσουμε το ημίτονο είναι το συνημίτονο μόνο από αυτή τη γωνία. Σε αυτήν την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο των συμπληρωματικών γωνιών, που λαμβάνονται μέσω του τριγωνομετρικός κύκλος.
Ημίτονο συμπληρωματικών γωνιών
οι τιμές του ημίτονο από δύο γωνίεςσυμπληρωματικός είναι πάντα τα ίδια. Αυτό συμβαίνει λόγω της γνώσης που προστέθηκε στο Τριγωνομετρία με τη χρήση του τριγωνομετρικός κύκλος.
Μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί το ημίτονο από γωνίες μεγαλύτερες από 90 °. Για να το κάνετε αυτό, απλώς δημιουργήστε την εν λόγω γωνία, ακολουθώντας τους κανόνες του κύκλοςτριγωνομετρικόκαι παρατηρήστε ποια είναι η τιμή του ημιτονοειδούς που συνδέεται με αυτήν τη γωνία.
Για παράδειγμα, η γωνία 150 ° συνδέεται με το σημείο D και το μήκος του τμήματος CD είναι ίσο με 0,5 cm. Στο πρώτο τεταρτημόριο, η γωνία που συνδέεται με την ίδια μέτρηση είναι 30 °, καθώς sin30 ° = 0,5. Ως εκ τούτου, sin30 ° = sin150 °.
σκέψη για ένα γωνίαόποιος, αντιπροσωπεύοντάς το με α και υποθέτοντας ότι αυτή η γωνία είναι ασαφής, μπορούμε να την αντιπροσωπεύσουμε ως εξής στο κύκλοςτριγωνομετρικό:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Στην παραπάνω εικόνα, οι γωνίες α και β συνδέονται στο ίδιο σημείο D, στον άξονα του ημι. Αυτό σημαίνει ότι sinα = β. Σημειώστε ότι το α ισούται με τη διαφορά μεταξύ του τόξου BF και του τόξου FA. Ως FA = EB = β, θα έχουμε:
α = BF - β
Σημειώστε ότι BF = 180 °, επομένως:
α = 180° – β
Επομένως, θα έχουμε:
sinα = sin (180 ° - β)
Δεδομένου ότι τα α και β είναι συμπληρωματικά, τότε μπορούμε να πούμε ότι τα ημιτονοειδή του γωνίεςσυμπληρωματικός ειναι ιδιοι.
Παρατήρηση: Σημειώστε ότι αυτός ο κανόνας χρησιμεύει μόνο για να μάθετε ποιες γωνίες έχουν ίσο ημίτονο, καθώς είναι συμπληρωματικοί. αυτός ο κανόνας όχι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αφαιρέστε τα ημίτονα από δύο γωνίες.
Συνημίτονο με δύο συμπληρωματικές γωνίες
Κάνοντας υπολογισμούς ανάλογους με τους προηγούμενους, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το συνημίτονα από δύο γωνίεςσυμπληρωματικός είναι αντίθετα αντίθετα, δηλαδή:
cosα = - cos (180 ° - β)
ή
- cosα = cos (180 ° - β)
Αυτές οι δύο εκφράσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν, για παράδειγμα, για τον προσδιορισμό ημίτονο και συνημίτονο από γωνίες όπως 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = αμαρτία (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
από τον Luiz Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ημιτονοειδές και συνημίτονο συμπληρωματικών γωνιών". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
Τριγωνομετρία, τριγωνομετρική συνάρτηση, προσθήκη, αφαίρεση, τύποι προσθήκης τόξου, τόξο κύκλου, κύκλος, τόξο, ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη.
