Είναι μια εκτίμηση ενός διαστήματος που χρησιμοποιείται στα στατιστικά στοιχεία, το οποίο περιέχει μια παράμετρο πληθυσμού. Αυτή η άγνωστη παράμετρος πληθυσμού βρίσκεται μέσω του a μοντέλο δείγματος που υπολογίζεται από δεδομένα που έχουν συλλεχθεί.
Παράδειγμα: ο μέσος όρος ενός συλλεγμένου δείγματος x̅ μπορεί να συμπίπτει ή όχι με τον πραγματικό μέσο πληθυσμό μ. Για αυτό, είναι δυνατόν να εξεταστεί μια σειρά μέσων δειγμάτων όπου μπορεί να περιοριστεί αυτός ο μέσος όρος πληθυσμού. Όσο μεγαλύτερο είναι αυτό το διάστημα, τόσο πιθανότερο είναι να το κάνει.
Το διάστημα εμπιστοσύνης εκφράζεται ως ποσοστό, που ονομάζεται επίπεδο εμπιστοσύνης, με 90%, 95% και 99% να είναι το πιο κατάλληλο. Στην παρακάτω εικόνα, για παράδειγμα, έχουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90% μεταξύ των άνω και κάτω ορίων του (o και -α).
Παράδειγμα 90% διάστημα εμπιστοσύνης μεταξύ των ανώτερων (α) και των κατώτερων (-α) ορίων σας.
Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες στη δοκιμή στατιστικής υπόθεσης, καθώς χρησιμοποιείται ως μέτρο αβεβαιότητας. Ο όρος εισήχθη από τον Πολωνό μαθηματικό και στατιστικολόγο
Τζέρζι Νέιμαν το 1937.Ποια είναι η συνάφεια ενός διαστήματος εμπιστοσύνης;
Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι σημαντικό για να δείξει το περιθώριο αβεβαιότητας (ή ανακρίβεια) μπροστά από έναν υπολογισμό που έγινε. Αυτός ο υπολογισμός χρησιμοποιεί το δείγμα της μελέτης για να εκτιμήσει το πραγματικό μέγεθος του αποτελέσματος στον πληθυσμό της πηγής.
Ο υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι μια στρατηγική που λαμβάνει υπόψη τη δειγματοληψία σφάλματος. Το μέγεθος του αποτελέσματος της μελέτης σας και το διάστημα εμπιστοσύνης χαρακτηρίζουν τις υποτιθέμενες τιμές για τον αρχικό πληθυσμό.
Όσο μικρότερο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα του ποσοστού πληθυσμού Η μελέτη αντιπροσωπεύει τον πραγματικό αριθμό του πληθυσμού προέλευσης, δίνοντας μεγαλύτερη βεβαιότητα ως προς το αποτέλεσμα του αντικειμένου μελέτη.
Πώς να ερμηνεύσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης;
Η σωστή ερμηνεία του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι ίσως η πιο δύσκολη πτυχή αυτής της στατιστικής έννοιας. Ένα παράδειγμα της πιο κοινής ερμηνείας της έννοιας είναι ως εξής:
Υπαρχει μια 95% πιθανότητα ότι, στο μέλλον, η πραγματική τιμή της παραμέτρου πληθυσμού (για παράδειγμα, μέσος όρος) εμπίπτει στο εύρος Χ (κατώτερο όριο) και Γ (ανώτερο όριο).
Έτσι, το διάστημα εμπιστοσύνης ερμηνεύεται ως εξής: Είναι 95% βέβαιο ότι το εύρος μεταξύ Χ (κατώτερο όριο) και Υ (ανώτερο όριο) περιέχει την πραγματική τιμή της παραμέτρου πληθυσμού.
Επιθυμών να είναι εντελώς λανθασμένο δηλώστε ότι: υπάρχει πιθανότητα 95% ότι το διάστημα μεταξύ Χ (κατώτερο όριο) και Υ (ανώτερο όριο) περιέχει την πραγματική τιμή της παραμέτρου πληθυσμού.
Η παραπάνω δήλωση είναι η πιο κοινή παρανόηση σχετικά με το διάστημα εμπιστοσύνης. Αφού υπολογιστεί το στατιστικό εύρος, μπορεί να περιέχει μόνο την παράμετρο πληθυσμού ή όχι.
Ωστόσο, τα εύρη μπορεί να διαφέρουν μεταξύ των δειγμάτων, ενώ η πραγματική παράμετρος πληθυσμού είναι η ίδια ανεξάρτητα από το δείγμα.
Επομένως, η δήλωση πιθανότητας σχετικά με το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να γίνει μόνο στην περίπτωση που τα διαστήματα εμπιστοσύνης υπολογίζονται εκ νέου για τον αριθμό των δειγμάτων.
Τα βήματα υπολογισμού του διαστήματος εμπιστοσύνης
Το εύρος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:
- Συγκεντρώστε δείγματα δεδομένων: όχι;
- Υπολογίστε το μέσο δείγμα Χ;
- Προσδιορίστε εάν μια τυπική απόκλιση πληθυσμού (σ) είναι γνωστό ή άγνωστο.
- Εάν είναι γνωστή μια τυπική απόκλιση πληθυσμού, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα σημείο. ζ για το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης ·
- Εάν μια τυπική απόκλιση πληθυσμού είναι άγνωστη, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια στατιστική τ για το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης ·
- Έτσι, τα κατώτερα και ανώτερα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης βρίσκονται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:
Ο) Τυπική απόκλιση ενός γνωστού πληθυσμού:
Τύπος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης ενός γνωστού πληθυσμού.
ΣΙ) Τυπική απόκλιση άγνωστου πληθυσμού:
Τύπος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης ενός άγνωστου πληθυσμού.
Πρακτικό παράδειγμα διαστήματος εμπιστοσύνης
Μια κλινική μελέτη αξιολόγησε τη σχέση μεταξύ της παρουσίας άσθματος και του κινδύνου ανάπτυξης αποφρακτικής άπνοιας ύπνου σε ενήλικες.
Μερικοί ενήλικες προσλήφθηκαν τυχαία από μια λίστα κρατικών δημοσίων υπαλλήλων που πρέπει να παρακολουθούνται για τέσσερα χρόνια.
Οι συμμετέχοντες με άσθμα, σε σύγκριση με αυτούς που δεν είχαν, είχαν μεγαλύτερο κίνδυνο εμφάνισης άπνοιας εντός τεσσάρων ετών.
Κατά τη διεξαγωγή κλινικών δοκιμών όπως αυτό το παράδειγμα, κάποιος προσλαμβάνει συνήθως ένα υποσύνολο του πληθυσμού που ενδιαφέρει για να αυξήσει την αποτελεσματικότητα της μελέτης (λιγότερο κόστος και λιγότερο χρόνο).
Αυτή η υποομάδα ατόμων, ο πληθυσμός που μελετήθηκε, αποτελείται από εκείνους που πληρούν τα κριτήρια ένταξης και συμφωνούν να συμμετάσχουν στη μελέτη, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Επεξηγηματικό γράφημα του πληθυσμού που μελετήθηκε στο παράδειγμα.
Στη συνέχεια, η μελέτη ολοκληρώνεται και υπολογίζεται το μέγεθος του αποτελέσματος (για παράδειγμα: μια μέση διαφορά ή ένα σχετικό ρίσκο) για να απαντήσετε στην ερώτηση της έρευνας.
Αυτή η διαδικασία, που ονομάζεται συμπέρασμα, περιλαμβάνει τη χρήση δεδομένων που συλλέχθηκαν από τον πληθυσμό της μελέτης για να εκτιμηθεί το πραγματικό μέγεθος επίδρασης στον πληθυσμό ενδιαφέροντος, δηλαδή, ο πληθυσμός προέλευσης.
Στο παράδειγμα που δόθηκε, οι ερευνητές στρατολόγησαν ένα τυχαίο δείγμα κρατικών υπαλλήλων (πληθυσμός προέλευσης) που ήταν επιλέξιμοι και συμφώνησαν να συμμετάσχουν στη μελέτη (πληθυσμός της μελέτης) και ανέφεραν ότι το άσθμα αυξάνει τον κίνδυνο ανάπτυξης άπνοιας στον πληθυσμό μελετημένος.
Για να ληφθεί υπόψη ένα σφάλμα δειγματοληψίας λόγω πρόσληψης μόνο ενός υποσυνόλου του πληθυσμού που ενδιαφέρει, υπολόγισαν επίσης ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης (γύρω από την εκτίμηση) 1,06 - 1,82, υποδηλώνοντας πιθανότητα 95% ότι ο πραγματικός σχετικός κίνδυνος στον πληθυσμό προέλευσης θα κυμαίνεται μεταξύ 1,06 και 1,82.
Διάστημα εμπιστοσύνης για μέσο όρο
Όταν έχετε πληροφορίες σχετικά με την τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού, μπορείτε να υπολογίσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο αυτού του πληθυσμού.
Όταν ένα στατιστικό χαρακτηριστικό που μετριέται (όπως εισόδημα, IQ, τιμή, ύψος, ποσότητα ή βάρος) είναι αριθμητικό, στις περισσότερες περιπτώσεις εκτιμάται ότι βρίσκεται η μέση τιμή για τον πληθυσμό.
Έτσι, επιδιώκουμε να βρούμε τον μέσο πληθυσμό (μ) χρησιμοποιώντας ένα μέσο δείγμα (Χ), με περιθώριο σφάλματος. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο πληθυσμό.
Όταν είναι γνωστή η τυπική απόκλιση πληθυσμού, ο τύπος για ένα διάστημα εμπιστοσύνης (CI) για έναν μέσο πληθυσμό είναι:
Οπου:
- Χ είναι το μέσο δείγμα;
- σ είναι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού ·
- όχιείναι το μέγεθος του δείγματος ·
- Ζ* αντιπροσωπεύει την κατάλληλη τιμή της τυπικής κανονικής διανομής για το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης.
Ακολουθούν οι τιμές για τα διάφορα επίπεδα εμπιστοσύνης (Ζ*):
| Επίπεδο εμπιστοσύνης | Τιμή Z * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (συμβατικά) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Ο παραπάνω πίνακας δείχνει τιμές z * για τα δεδομένα επίπεδα εμπιστοσύνης. Σημειώστε ότι αυτές οι τιμές λαμβάνονται από την τυπική κανονική κατανομή (Z-).
Η περιοχή μεταξύ κάθε τιμής z * και του αρνητικού αυτής της τιμής είναι το ποσοστό εμπιστοσύνης (κατά προσέγγιση). Για παράδειγμα, η περιοχή μεταξύ z * = 1,28 και z = -1,28 είναι περίπου 0,80. Επομένως, αυτός ο πίνακας μπορεί επίσης να επεκταθεί σε άλλα ποσοστά εμπιστοσύνης. Ο πίνακας δείχνει μόνο τα ποσοστά εμπιστοσύνης που χρησιμοποιούνται περισσότερο.
Δείτε επίσης την έννοια του Υπόθεση.
