Trigonometrie ist ein Wort griechischen Ursprungs, das sich auf das Maß von drei Winkeln bezieht. Das Studium in diesem Bereich der Mathematik konzentriert sich auf Dreiecke, das sind Polygone mit drei Seiten und folglich drei Winkeln. Zuerst die Trigonometrie es befasst sich mit dem Studium einiger Eigenschaften und Beziehungen von rechtwinkligen Dreiecken, um später die Messungen der Seiten der Dreiecke mit den Messungen der Winkel in Beziehung zu setzen.
Diese Eigenschaften und Beziehungen werden durch Theoreme, die als bekannt sind, auf beliebige Dreiecke erweitert Sündengesetz und Kosinusgesetz. Später werden einige dieser Ergebnisse in Dreiecken beobachtet, deren Seiten bemerkenswerte Segmente eines Kreises sind, der als „trigonometrischer Kreis“ bekannt ist.
DAS Trigonometrie schlägt eine große Neuheit vor. Bisher konnten nur Berechnungen und Eigenschaften berücksichtigt werden, die ausschließlich Seiten oder ausschließlich Winkel eines Dreiecks oder grundlegende Beziehungen zwischen diesen Elementen beinhalten. Bei seiner Ankunft ist es möglich, die Maße der Seiten eines Dreiecks direkt mit dem Maß eines seiner Winkel zu verbinden. Es ist bemerkenswert, dass die Beziehungen zwischen den bemerkenswerten Seiten und Segmenten innerhalb eines Dreiecks auch die
Trigonometrie.Bevor Sie sich mit dem Konzept von Trigonometrie, Es ist wichtig zu wissen, was die wichtigsten Elemente in einem rechtwinkligen Dreieck sind. Diese Elemente sind im Folgenden aufgeführt:
Elemente eines rechtwinkligen Dreiecks
Jedes rechtwinklige Dreieck kann in zwei weitere rechtwinklige Dreiecke unterteilt werden, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, wobei die Höhe „h“ relativ zur Basis „a“ nachgezogen wird.
Die Höhe dieses rechtwinkligen Dreiecks bildet mit seiner Basis zwei 90°-Winkel
Betrachtet man das Dreieck ABD, das Rechteck in B, kann man folgende Elemente beobachten:
1 – Die Seiten AB und BD werden Seiten genannt und ihre Maße sind c bzw. b;
2 – Die AD-Seite wird Hypotenuse genannt und ihre Messung ist a. Diese Seite liegt immer gegenüber dem 90°-Winkel;
3 – BE ist die Höhe des Dreiecks ABD relativ zur Basis AD und sein Maß ist h. (Denken Sie daran, dass die Höhe mit der Basis immer einen Winkel von 90° bildet);
4 – AE ist die orthogonale Projektion des AB-Beins über die Hypotenuse. Sein Maß ist m;
5 – ED ist die orthogonale Projektion des BD-Beins über die Hypotenuse. Sein Maß ist n.
Als nächstes präsentieren und diskutieren wir einige Eigenschaften, die in der Trigonometrie beobachtet werden, basierend auf den oben exponierten Elementen des rechtwinkligen Dreiecks.
Metrische Beziehungen im rechten Dreieck
Sie sind Gleichheiten, die Seiten, Höhe und orthogonale Projektionen eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung setzen:
1) c2 = Durchschnitt
2) b·c = a·h
3) h2 =m·n
4) b2 = nein
5) die2 = b2 + c2 (Satz des Pythagoras)
Trigonometrische Verhältnisse oder Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
Diese Gleichheiten beziehen die Verhältnisse zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks auf einen seiner spitzen Winkel. Dazu ist es notwendig, einen der beiden Winkel zu fixieren und im rechtwinkligen Dreieck die Definitionen von Gegenseite und Nachbarseite zu beachten:
Rechteckiges Dreieck, das den α-Winkel hervorhebt
BD ist der gegenüberliegendes Bein zum Winkel α;
AB ist der benachbartes Bein zum Winkel α.
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Dies sind die Voraussetzungen für die Definition der trigonometrische Verhältnisse. Sind sie:
→ Sinus von α
sinα = Kathete gegenüber α
Hypotenuse
→ Kosinus von α
cosα = Catheto neben α
Hypotenuse
→ Tangente von α
tgα = Kathete gegenüber α
Catheto neben α
Diese Gründe gelten für alle rechtwinkliges Dreieck das einen spitzen Winkel gleich α hat. Das Ergebnis dieser Divisionen ist unabhängig von der Seitenlänge des Dreiecks immer das gleiche wie zwei Dreiecke mit zwei gleichen Winkeln, wegen der Dreiecksähnlichkeit Winkel-Winkel, haben proportionale Seiten. Daraus folgt, dass das Verhältnis zwischen den Seiten gleich ist.
trigonometrischer Kreis
Auch trigonometrischer Kreis oder trigonometrischer Kreis (richtigere, aber weniger gebräuchliche Namen) genannt, ist es ein orientierter Kreis mit Radius 1. Auf diesem Umfang ist a rechtwinkliges Dreieck, dessen Winkel α mit dem Ursprung zusammenfällt, so dass die Höhe dieses Dreiecks von der Abszissenachse zum Kreisrand geht.
Diese Höhe stimmt mit dem Wert von überein Sinus, weil es die gegenüberliegende Seite des Winkels α ist. Das Maß, das von dem Punkt, an dem die Höhe die Abszissenachse trifft, zum Ursprung geht, fällt mit der Seite neben dem Winkel α zusammen, d Kosinus.
Diese Koinzidenzen treten auf, weil die Hypotenuse immer 1 ist, da sie der Radius des Kreises ist. Beachten Sie diese Eigenschaften in der Abbildung unten:
Kreis mit Radius 1, auf dem ein rechtwinkliges Dreieck platziert wird, um seine Eigenschaften zu bewerten
Was auch immer das auf diesem Kreis konstruierte rechtwinklige Dreieck ist, die Seite, die mit einem Teil zusammenfällt der Abszissenachse misst genau den Kosinuswert von α und die andere Seite misst genau den Sinus von α.
Trigonometrische Funktionen
Mit dem trigonometrischen Kreis kann man definieren trigonometrische Funktionen die jedes Element der Menge der reellen Zahlen auf ein einzelnes Element der Menge der reellen Zahlen beziehen. Diese Zahlen werden jedoch im Bogenmaß ausgedrückt, einer Maßeinheit als Funktion von π, da nach 360° im trigonometrischer Kreis, das Zählen von Graden und folglich der Domänen- und Zählerdomänenelemente einer darauf basierenden Funktion kann von Null neu gestartet werden.
grundlegende Beziehungen
Die grundlegenden Beziehungen der Trigonometrie sind:
1) Grundbeziehung 1
Sen2α + cos2α = 1
2) Tangente von α
tgα = Sünde α
cos α
3) Kotangens von α, das ist die Umkehrung des Tangens von α
cotg α = cos α
Sünde α
4) Sekante von α, das ist die Umkehrung des Kosinus von α
sek α = 1
cos α
5) Kossekans von α, der die Umkehrung des Sinus von α. ist
Kosek α = 1
Sünde α
6) Beziehung entsteht 1
tg2α + 1 = s2α
7) Beziehung 2
cotg2α + 1 = cossec2α
8) Wiederkehrende Beziehung 3
cotg α = 1
tg α
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist Trigonometrie?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
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