Transformationsgleichungen sind grundlegend für das Studium der Relativitätstheorie, da sie die Koordinaten der Bewegung von zwei Referenzen, die sich relativ zueinander bewegen, d. h. sie beziehen Position, Geschwindigkeit und Zeit in den beiden referenziell. Der italienische Physiker Galileo Galilei hat im 16. Jahrhundert die sogenannten Transformationsgleichungen von Galileo abgeleitet, und um sie zu verstehen, müssen wir verstehen Betrachten Sie die Abbildung unten, in der wir zwei Inertialsysteme haben, S' und S, und das System S' bewegt sich mit der Geschwindigkeit v in Bezug auf referenziell s.
Zwei Inertialbezugssysteme, bei denen sich S' bezüglich S bewegt und sich mit der Geschwindigkeit v. wegbewegt
Platzieren wir einen Beobachter im S-System, so sind für ihn die Raum-Zeit-Koordinaten eines gegebenen Ereignisses x, y, z, t, dagegen ein Beobachter im S-System. es hat für das gleiche Ereignis x', y', z', t' Koordinaten, und die y- und z-Koordinaten bleiben konstant und werden nicht von der Bewegung beeinflusst, also können wir sagen Was:
y = y' und das z = z'
Die Galileo-Transformationsgleichungen laut der obigen Abbildung lauten:
x' = x - vt
t = t'
Diese Gleichungen gelten für Geschwindigkeiten (v) viel niedriger als die Lichtgeschwindigkeit (c), d. h. für v << c, denn wenn v tendiert gegen c, diese Gleichungen stimmen mit den experimentellen Ergebnissen nicht überein, für diese Fälle sollten wir die Lorentz-Transformationsgleichungen.
Hendrik Antoon Lorentz war ein großer niederländischer Physiker, der für die Ableitung fundamentaler Gleichungen für das Studium der Relativitätstheorie verantwortlich war, den sogenannten Lorentz-Gleichungen (auch bekannt als Lorentz transformiert) die wie folgt lauten:
x' =ϒ(x – vt)
y' = y
z' = z
t' = ϒ(t - vx)
c²
Diese Gleichungen gelten für alle Geschwindigkeiten. Beachten Sie, dass, wenn v viel kleiner als c ist (v << c), sie auf Galileis Gleichungen reduziert, zeigt dies eine allgemeinere Charakteristik der Relativität in Bezug auf die Physik klassisch. Der ϒ-Faktor wird Lorentz-Faktor genannt und kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
ϒ = 1
[ 1 - (v/c) ²]1/2
Die Gleichungen von Lorentz können umgeschrieben werden, indem die x'- und x-Koordinaten sowie t' und t vertauscht werden und auch das Geschwindigkeitszeichen (v) invertiert wird, also:
x = ϒ(x' + vt')
t = ϒ(t'+vx')
c²
Von Paulo Silva
Abschluss in Physik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/transformacao-lorentz.htm
