irrationale Gleichungen habe den unbekannt im Radikal lokalisiert, also innerhalb der Wurzel. Um eine irrationale Gleichung zu lösen, muss man also die Root-Eigenschaften.
Im Allgemeinen verwenden wir für diese Auflösung die Äquivalenzprinzip aus dem irrationalen Fall "herauskommen" und zu a kommen Gleichung der ersten oder weiterführende Schule.
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So lösen Sie eine irrationale Gleichung
Um eine irrationale Gleichung zu lösen, müssen wir das Äquivalenzprinzip anwenden, um die Radikale zu „eliminieren“, d.h. wir müssen erhebe beide Seiten der Gleichung zum Wurzelindex, da bei Verwendung dieser Eigenschaft der Stamm „verschwindet“. Aussehen:
Sobald dieser Vorgang durchgeführt ist, ist die Gleichung nicht mehr irrational und wird rational, und daher verwenden wir zur Lösung die bereits bekannten Methoden. Siehe folgendes Beispiel:
Beachten Sie, dass der Index des Radikals die Zahl 5 ist. Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir beide Seiten in die fünfte Potenz erheben. Aussehen:
Daher ist die Lösungsmenge gegeben durch:
S = {32}
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Natürlich gibt es komplexere Fälle, aber die Lösungsmethode wird immer die gleiche sein. Schauen Sie sich noch ein Beispiel an:
Beachten Sie, dass wir, um eine solche irrationale Gleichung zu lösen, einen Weg finden müssen, das Radikal eliminieren die den Index 2 hat, das heißt, wir müssen beide Seiten der Gleichung quadrieren und dann die Gleichung lösen, überprüfen Sie:
Beachten Sie, dass wir aus einer irrationalen Gleichung in eine quadratische Gleichung fallen, und jetzt reicht es aus, sie mit der Methode von zu lösen bhaskara.
Daher ist die Lösungsmenge gegeben durch:
S = {7, 1}
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gelöste Übungen
Frage 1 – (PUC-Rio) Die Anzahl der Lösungen der Gleichung mit x > 0 ist gleich:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Lösung
Alternative b. Um die folgende Gleichung zu lösen, müssen wir ihre Seiten quadrieren, da der Exponentenindex gleich 2 ist.
Beachten Sie, dass die Anweisung uns fragt, wie viele Lösungen größer als Null sind, also haben wir eine Lösung größer als Null.
Frage 2 – (UTF-PR) Adriana und Gustavo nehmen an einem Wettbewerb in der Stadt Curitiba teil und haben folgende Aufgabe erhalten: Bringen Sie das Bild des Gebäudes in der Rua XV de Novembro, Nummer N, so dass a und b die Wurzeln der Gleichung sind irrational.
Lösung
Damit Adriana und Gustavo das Foto machen können, müssen sie die Gebäudenummer, also die Nummer N, ermitteln. Dazu bestimmen wir die Zahlen a und b, die Lösungen der irrationalen Gleichung sind.
Laut Aussage sind die Werte von a und b die jeweiligen Wurzeln der irrationalen Gleichung, also müssen wir:
a = 4 und b = – 1
Um nun den Wert von N herauszufinden, ersetzen Sie einfach die Werte von a und b im angegebenen Ausdruck.
Daher lautet die Gebäudenummer 971.
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Möchten Sie in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit auf diesen Text verweisen? Aussehen:
LUIZ, Robson. "Irrationale Gleichungen"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm. Zugriff am 28. Juni 2021.
