Einer Besetzung ist eine Regel, die jedes Element von a. in Beziehung setzt einstellen A, genannt Domain, zu einem einzelnen Element einer Menge B, genannt a Gegendomäne. Außerdem heißt in Funktionen die Teilmenge der Gegendomäne, die alle Elemente enthält, die sich auf mindestens ein Element der Domäne beziehen, a Bild.
Funktionen können klassifiziert werden als Injektoren, surjektiv oder Bijektoren, je nachdem, wie die Elemente der Domain interagieren mit den Elementen von Gegendomäne. In diesem Artikel diskutieren wir das Konzept und die Eigenschaften von Funktionen. surjektiv.
Konzept der surjektiven Funktion
Eine Rolle wird berücksichtigt surjektiv wenn alle elemente deines Gegendomäne beziehen sich auf mindestens ein Element der Domain. Diese Definition ist äquivalent zu der Aussage, dass der Gegenbereich einer Surjektorfunktion gleich ihrem Bild, denn bei dieser Art von Funktion ist jedes Element der Gegendomäne ein Bild eines Elements des Domain.
Das folgende Diagramm zeigt ein Beispiel für eine Funktion, deren Gegendomäne der Abbildung entspricht:
Beachten Sie, dass dies Besetzung é surjektiv und dass es keine „Überrest“-Elemente in ihrem Gegenbereich gibt, und dies ist ein weiteres Merkmal der surjektiven Funktionen.
Surjektive Funktion: formale Definition
Bedenke die Besetzung f, mit Domain in einstellen hin und mit Gegendomäne in Menge B, definiert als f(x) = y. Die Funktion f ist genau dann surjektiv, wenn es zu jedem y, das zum Gegenbereich B gehört, ein x zur Menge A gibt, so dass f(x) = y. Algebraisch haben wir:
Diese Symbologie kann „übersetzt“ werden als: „Für jedes y, das zu B gehört, gibt es x, das zu A gehört, so dass f(x) = y“.
Der andere Weg, a. zu definieren Besetzungsurjektiv ist, gegeben die Funktion f von Domäne A und Gegendomäne B:
Beispiele
Die Funktion f(x) = x, mit Domain und Gegendomäne reelle, ist surjektiv, weil jeder Wert von y, der zum Gegenbereich gehört, gleich x ist, der zum Bereich gehört.
Die Funktion f(x) = x2, mit Domain und GegendomäneReal, es ist nicht surjektiv, da y, das zur Gegendomäne gehört, positiv ist, gibt es in dieser Menge jedoch negative Werte. Daher sind die Gegendomäne und das Bild dieser Funktion unterschiedlich.
Die Funktion f(x) = x2, mit Domain und Gegendomäne gleich der Menge der nicht-negativen reellen Zahlen, ist sie surjektiv, da der Gegenbereich nur positive Zahlen und Null hat und somit der Gegenbereich und das Bild dieselbe Menge sind.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm