Das Faktorisieren erscheint als eine Ressource in der Mathematik, um algebraische Berechnungen zu erleichtern; dadurch können wir komplexere Situationen lösen.
Beim Faktorisieren nach dem gemeinsamen Faktor verwenden wir die Idee, Gruppen von Polynomen zu bilden, beim Faktorisieren schreiben wir den Ausdruck in Form des Produkts einfacherer Ausdrücke.
das Polynom x² + 2x es hat eine faktorisierte Form, siehe:
x² + 2x.: Wir können sagen, dass das Monom x allen Termen gemeinsam ist, also lass es uns beweisen und jeden Term des Polynoms dividieren x² + 2x pro x.
Wir haben: x (x + 2)
Wir sind zu dem Schluss gekommen, dass x (x + 2) ist die faktorisierte Form des Polynoms x² + 2x.
Um der Rechnungen sicher zu sein, können wir die Verteilung auf den Ausdruck x. anwenden (x + 2) zurück zum Polynom x² + 2x.
Beispiele für das Factoring unter Verwendung des gemeinsamen Faktors als Beweis:
Beispiel 1
8x³ - 2x² + 6x (gemeinsamer Faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Beispiel 2
Das6 – 4a² (gemeinsamer Faktor: a²)
a² (Das
Beispiel 3
4x³ + 2x² + 6x (wir haben festgestellt, dass das 2x Monomium allen Begriffen gemeinsam ist)
2x (2x² + x + 3)
Beispiel 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (gemeinsamer Faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Beispiel 5
8b4 – 16b² – 24b (gemeinsamer Faktor: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Beispiel 6
8x² - 32x - 24 (gemeinsamer Faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Beispiel 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(gemeinsamer Faktor: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x2)
Beispiel 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4bc2(gemeinsamer Faktor: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Anwendung des gemeinsamen Faktors im Beweis bei der Lösung einer Produktgleichung (Beispiel 9) und bei der Lösung einer unvollständigen Gleichung 2. Grades (Beispiel 10).
Beispiel 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Wir haben:
3x - 2 = 0
3x = 2
x’ = 2/3
x – 5 = 0
x’’ = 5
Beispiel 10
2x² - 200 = 0
Wir haben:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x’ = 10
x’’ = – 10
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Faktorisierung von algebraischen Ausdrücken - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm