Bestimmen wir die Fläche eines Dreiecks aus Sicht der analytischen Geometrie. Betrachten Sie also beliebige drei Punkte, nicht kollinear, A(xDasjaDas), B(xBjaB) und C (xçjaç). Da diese Punkte nicht kollinear sind, also nicht auf derselben Linie liegen, bestimmen sie ein Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks wird gegeben durch:
Beachten Sie, dass die Fläche halb so groß ist wie die Determinante der Koordinaten der Punkte A, B und C.
Beispiel 1. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks aus den Eckpunkten A (4, 0), B (0, 0) und C (0, 6).
Lösung: Der erste Schritt besteht darin, die Determinante der Koordinaten der Punkte A, B und C zu berechnen. Wir werden haben:
Somit erhalten wir:
Daher beträgt die Fläche des Dreiecks der Scheitelpunkte A (4, 0), B (0, 0) und C (0, 6) 12.
Beispiel 2. Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks der Scheitelpunkte A (1, 3), B (2, 5) und C (-2.4).
Lösung: Zuerst müssen wir die Berechnung der Determinante durchführen.
Beispiel 3. Die Punkte A (0, 0), B (0, -8) und C (x, 0) bestimmen ein Dreieck mit einer Fläche von 20. Finden Sie den Wert von x.
Lösung: Wir wissen, dass die Fläche des Dreiecks der Eckpunkte A, B und C 20 beträgt. Dann,
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm