Addieren und Subtrahieren von Polynomen

Das bei der Addition und Subtraktion von Polynomen verwendete Verfahren umfasst Techniken zum Reduzieren ähnlicher Terme, Vorzeichenspiel, Operationen mit gleichen Vorzeichen und unterschiedlichen Vorzeichen. Beachten Sie die folgenden Beispiele:
Zusatz
Beispiel 1
x hinzufügen² – 3x – 1 mit –3x² + 8x – 6.
(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → Eliminiere die zweiten Klammern durch Vorzeichenspiel.
+(–3x²) = -3x²
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6
x² – 3x – 1 –3x² + 8x – 6 → ähnliche Begriffe reduzieren.
x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6
-2x² + 5x – 7
Deshalb: (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) = –2x² + 5x – 7
Beispiel 2
Hinzufügen von 4x² – 10x – 5 und 6x + 12, wir haben:
(4x² – 10x – 5) + (6x + 12) → Klammern mit Vorzeichensatz entfernen.
4x² – 10x – 5 + 6x + 12 → ähnliche Begriffe reduzieren.
4x² – 10x + 6x – 5 + 12
4x² – 4x + 7
Deshalb: (4x² – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x² – 4x + 7
Subtraktion
Beispiel 3
Subtrahieren –3x² + 10x - 6 von 5x² – 9x – 8.
(5x² – 9x – 8) – (-3x² + 10x – 6) → Klammern mit Zeichensatz entfernen.
– (-3x²) = +3x

²
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → ähnliche Begriffe reduzieren.
5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6
8x² – 19x – 2
Deshalb: (5x² – 9x – 8) – (-3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2
Beispiel 4
Wenn wir 2x³ - 5x² - x + 21 und 2x³ + x² - 2x + 5 subtrahieren, erhalten wir:
(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → Eliminieren der Klammern durch das Zeichenspiel.
2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → Reduzierung ähnlicher Begriffe.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
– 6x² + x + 16
Daher: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Beispiel 5
Betrachten wir die Polynome A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 und C = x³ + 7x² + 9x + 20. Berechnung:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² – 8x – 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Polynome - Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm