Wenn wir zwei Winkel addieren und daraus eine trigonometrische Funktion berechnen, stellen wir fest, dass wir nicht das gleiche Ergebnis erhalten, wenn wir diese vorher addieren Winkeln wenden wir in einigen Fällen die Additionseigenschaft an, d. h. wir können nicht immer die folgende Eigenschaft anwenden cos (x + y) = cos x + cos y. Sehen Sie einige Beispiele:
Beispiel 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cosπ + cos π = cos 180° + cos 90° = -1. 0 = 0
2 2
In diesem Beispiel war es möglich, das gleiche Ergebnis zu erzielen, aber siehe das Beispiel unten:
Beispiel 2:
weil (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
weil (π + π) = cos π + cos π = cos 60. + cos 60. = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Wir verifizieren, dass die Gleichheit cos(x + y) = cos x + cos y für keinen Wert, den x und y annehmen, wahr ist, also schließen wir, dass die Gleichheiten:
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Dies sind Gleichheiten, die für keinen Wert von x und y gelten. Sehen Sie sich also die wahren Gleichheiten zur Berechnung der Addition oder Differenz von Sinus-, Kosinus- und Tangentenbögen an.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• sin (x - y) = sin x. cos y – Sünde y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y – Sünde x. wenn du
• cos (x – y) = cos x. cos y + sin x. wenn du
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tgx. yy
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tgx. yy
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm