In Mathematik, genauer gesagt in den Inhalten von kombinatorische Analyse, Permutationen zwischen den Buchstaben eines Wortes, zwischen den Zahlen einer Folge, zwischen den Elementen einer Menge usw Anagramme.
Auf diese Weise werden die Berechnungen mit Anagramme Sie zielen normalerweise darauf ab, herauszufinden, auf wie viele Arten es möglich ist, die Elemente einer Menge neu anzuordnen, wobei die Reihenfolge dieser Elemente von Bedeutung ist. Zum Beispiel: Auf wie viele Arten kann man das Passwort für eine Kreditkarte wählen, wenn man weiß, dass vier Ziffern von 0 bis 9 gewählt werden können, ohne dass Ziffern wiederholt werden müssen?
Was ist Permutation?
Permutation es ist der Platztausch zwischen zwei oder mehr Elementen einer geordneten Liste oder Menge. Ö Grundprinzip des Zählens ermöglicht das Zählen der Permutationen zwischen diesen Elementen. Natürlich ist es oft nicht möglich, diesen Austausch im wahrsten Sinne des Wortes zu zählen. Sie können jedoch nach dem oben genannten Prinzip berechnet werden.
Als ein Anagramm ist ein neues Wort oder eine neue Liste, das durch die Elemente eines anderen Wortes oder einer anderen Liste erhalten wird, also wird es mit einer Permutation erhalten.
Anagramm-Beispiele
Das Wort OVA hat die folgenden Anagramme:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV und AVO
Einige der Anagramme des Wortes PATO sind:
ENTE, TOPA und OPTA
Anagramm-Berechnung
Erstens, wenn die Anagramme aus Wörtern mit all den verschiedenen Buchstaben besteht, die Möglichkeit, Buchstaben für das erste Leerzeichen des neuen Wortes zu wählen, ist die Gesamtzahl der Buchstaben (n). Für das zweite Leerzeichen kann der im ersten Leerzeichen gewählte Buchstabe nicht wiederholt werden, daher ist die Auswahl für dieses Leerzeichen „n – 1“ und so weiter. Uhr:
Beispiel: Wie viele Anagramme enthält das Wort TOPA?
Beachten Sie, dass das Wort "TOPA" keine Wiederholung von Buchstaben hat, daher verwenden wir das grundlegende Prinzip des Zählens oder der einfachen Permutation:
4·3·2·1 = 24
Das Wort "TOPA" selbst ist bereits in diesem Ergebnis enthalten, daher beträgt die Anzahl der Anagramme für dieses Wort 24 - 1 = 23.
Andererseits gibt es Fälle, in denen Anagramme von Wörtern mit sich wiederholenden Buchstaben. Verfolgen Sie die Entwicklung eines dieser Fälle im folgenden Beispiel:
Beispiel: Wie viele Anagramme enthält das Wort ANANAS?
Es stehen 5 Buchstaben zur Verfügung für Austausch- auf 7 Plätzen. Beachten Sie, dass sich der Buchstabe A dreimal wiederholt. Um diese Wiederholung bei der Berechnung der Menge von zu berücksichtigen Anagramme, folgen Sie der Begründung: Wenn der Buchstabe A im ersten Leerzeichen verwendet wird, kann er im zweiten noch verwendet werden. Daher ist es weiterhin möglich, für das zweite Leerzeichen fünf verschiedene Buchstaben zu wählen.
Angenommen, es wird auch im zweiten verwendet, bleiben für das dritte noch fünf verschiedene Buchstaben übrig. Wenn es schließlich im dritten verwendet wird, ist es nicht mehr möglich, den Buchstaben A zu haben und daher bleiben für den vierten nur noch 4 verschiedene Buchstaben übrig. Die durchzuführende Berechnung sieht wie folgt aus: Berechne die Permutation von 7 Buchstaben und dividiere das Ergebnis durch die "Permutation" der Buchstaben, die sich wiederholen:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Es gibt also 840 Anagramme mit dem Wort ANANAS.
Dies ist auch die Vorgehensweise, wenn das Wort zur Berechnung der Menge von Anagramme enthält mehr als einen wiederholten Buchstaben. Beachten Sie das folgende Beispiel:
Beispiel: Berechnen Sie die Anzahl der Anagramme des Wortes MOM, ohne den Akzent zu beachten.
Es gibt drei verschiedene Buchstaben für 5 Leerzeichen, mit einer Wiederholung des Buchstabens M und einem des Buchstabens A. In den ersten beiden Leerzeichen haben wir 3 Möglichkeiten von Buchstaben, in den nächsten beiden nur zwei Möglichkeiten und für das letzte Leerzeichen haben wir nur eine Möglichkeit. Indem wir die Permutation von 5 "Leerzeichen" durch die Permutationen der sich wiederholenden Buchstaben dividieren, erhalten wir:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Es gibt 30 - 1 = 29 Anagramme des Wortes MOM, ohne den Akzent zu beachten.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm