Wir nennen ein Polygon eine Figur, die aus geraden Liniensegmenten besteht, die eine Region begrenzen. Polygone müssen geschlossene Figuren sein. Uhr:
Polygone haben die folgenden Elemente: Scheitelpunkte, Seiten, Innenwinkel, Außenwinkel und Diagonalen. Aus den genannten Elementen werden wir die Bedeutung von Diagonalen untersuchen und die Anzahl der Diagonalen eines Polygons berechnen.
wir rufen vorbei Diagonale das Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit einem anderen verbindet. Die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon ist proportional zur Anzahl der Seiten.
Beachten Sie, dass wir in Abbildung A vier Scheitelpunkte haben, also zeichnen wir vier Diagonalen, die jeweils an einem Scheitelpunkt beginnen. Beachten Sie jedoch, dass die PR-Diagonale gleich RP und die SQ-Diagonale gleich QS ist, also teilen wir die Anzahl der Diagonalen immer durch 2. Für Berechnungen mit der Anzahl der Diagonalen verwenden wir die folgende Formel:
Die Formel n gibt die Anzahl der Seiten an und n – 3 bestimmt die Anzahl der Diagonalen, die von einem einzelnen Eckpunkt ausgehen, und die Division durch zwei eliminiert die Duplizierung von Diagonalen in einem Polygon.
Beispiel
Bestimmen Sie die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon mit:
a) 8 Seiten (Achteck)
Das Achteck hat 20 Diagonalen.
b) 12 Seiten (Zwölfeck)
Das Zwölfeck hat 54 Diagonalen.
c) 20 Seiten (Ikosagon)
Die Anzahl der Diagonalen eines Ikosagons beträgt 170.
d) 3 Seiten (Dreieck)
Das Dreieck ist das einzige Polygon, das keine Diagonalen hat.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
ebene Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm