Auflösungstechniken bemerkenswerter Produkte sind von großer Bedeutung beim Lösen von Ausdrücken, bei denen der Exponent einen Zahlenwert gleich 3 hat. Die Ausdrücke (a + b) ³ und (a – b) ³ können nach der Verteilungsmethode oder nach der praktischen Auflösungsmethode gelöst werden. Wir werden beide Situationen demonstrieren und es dem Schüler überlassen, den besten Weg zu ihrer Lösung zu wählen.
Summenwürfel
Wir haben, dass der Ausdruck (a + b) ³ wie folgt geschrieben werden kann: (a + b) ² * (a + b). Die Zerlegung ermöglicht es uns, das Quadrat der Summe auf den Ausdruck (a + b) ² anzuwenden und das Ergebnis mit dem Ausdruck (a + b) zu multiplizieren. Aussehen:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 =
8x³ + 36x² + 54x + 27
Faustregel
"Der Kubus des ersten Termes plus das Dreifache des Quadrats des ersten Termes mal des zweiten Termes plus das Dreifache des ersten Termes mal das Quadrat des zweiten Termes plus der Kubik des zweiten Termes."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Würfel der Differenz
Der Differenzwürfel kann nach den Lösungsprinzipien des Summenwürfels entwickelt werden. Die einzige Änderung betrifft die Verwendung des negativen Vorzeichens.
Faustregel
"Der Kubus des ersten Termes minus dreimal das Quadrat des ersten Termes mal des zweiten Termes plus das Dreifache des ersten Termes mal das Quadrat des zweiten Termes minus der Kubik des zweiten Termes."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Bemerkenswerte Produkte - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
