Bi-Quadrat-Gleichungen sind solche mit Grad 4 oder Gleichungen 4. Grades, deren Exponenten gerade sind, wie wir später sehen werden. Daher ist eine unabdingbare Bedingung, dass es keine ungeraden Exponenten in der zu lösenden Gleichung gibt.
Schauen wir uns die allgemeine Form einer zweieckigen Gleichung an:
Beachten Sie, dass die unbekannten Exponenten gerade Exponenten sind (vier und zwei); diese Tatsache ist für uns wichtig, um die Schritte unserer Entschließung durchzuführen. Wenn Sie mit einer Gleichung 4. Grades konfrontiert sind, die nicht so geschrieben ist (nur mit geraden Exponenten), können die von uns verwendeten Schritte nicht angewendet werden. Hier ist ein Beispiel für eine Gleichung 4. Grades, die nicht bisquadrat ist:
Der Ausdruck, den wir zum einfacheren Lösen von Gleichungen haben, wird nur für 2. Gleichungen gemacht. Grad, also müssen wir einen Weg finden, die zweieckige Gleichung in eine zweite Gleichung umzuwandeln. Grad. Sehen Sie sich dazu eine andere Art an, die Gleichung zu schreiben:
Das Unbekannte kann so geschrieben werden, dass der wörtlich ähnliche Teil (x²) erscheint. Ausgehend davon werden wir die Schritte zum Lösen einer bi-quadratischen Gleichung sehen.
1) Ersetze die Unbekannte in der Gleichung (in unserem Beispiel ist sie unbekannt x), x², durch eine andere Unbekannte, d. h. durch einen anderen Buchstaben.
Erstellen Sie die folgende Liste: x2=y. Damit ersetzen Sie die Elemente der bi-quadratischen Gleichung, in der x vorkommt2, durch das Unbekannte y. Als Ergebnis dieser Tatsache: x4=y2 und x2=y. Sehen Sie, wie unsere Gleichung aussehen würde:
Somit haben wir eine Gleichung 2. Grades, die ihre eigenen Werkzeuge zu ihrer Auflösung hat. Wurzel einer Gleichung 2. Grades, High-School-Gleichung.
2) Erhalten Sie den Lösungssatz der Gleichung 2. Grades.
Denken Sie daran, dass die Lösungsmenge dieser Gleichung nicht die Lösung der bi-quadratischen Gleichung darstellt, da sie sich auf die Gleichung in unbekanntem y bezieht. Die Lösung dieser Gleichung 2. Grades ist jedoch für den nächsten Schritt von großer Bedeutung.
3) Gemäß der im ersten Schritt gemachten Beziehung gilt x2=y, jede Lösung der Unbekannten y ist gleich der Unbekannten x2. Daher müssen wir diese Beziehung berechnen, indem wir die Gleichheit x. durch die Wurzeln von y ersetzen2=y.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Finden Sie die Wurzeln der folgenden Gleichung: x4 – 5x2 – 36 = 0
mach x2=y. Damit erhalten wir eine Gleichung 2. Grades in der Unbekannten y.
Lösen Sie diese Gleichung 2. Grades:
Wir müssen die beiden Wurzeln der Gleichung bei Y mit der Gleichung x2=y.
Wir haben zwei Werte, also werden wir jede Wurzel separat auswerten.
• y = 9;
• y = – 4;
Es gibt keinen Wert von x, der zu der Menge der reellen Zahlen gehört, die die obige Gleichheit erfüllt, daher die Wurzeln (die Lösungsmenge) der Gleichung x4 – 5x2 – 36 = 0 sind die werte x = 3 und x = –3.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
