Es macht keinen Sinn, verschiedene mathematische Konzepte zu lernen, ohne die Anwendung dieser Konzepte zu verstehen, selbst in hypothetischen Situationen. Im Moment werden wir die Anwendung von zwei trigonometrischen Gesetzen sehen, die in jeder Situation gelten, in der Sie ein Dreieck haben, was auch immer es ist.
Die Konzepte sind die der Sinus- und Kosinusgesetze, Konzepte, die mit nur zwei Elementen arbeiten: Winkel- und Seitenmessung.
Wir werden die gleiche Situation sehen, in der ein Brückenbauer die Größe der zu bauenden Brücke berechnen möchte, jedoch in jeder Situation unterschiedlich sind. Damit werden wir die Fälle sehen, in denen es möglich ist, das Sinusgesetz und das Kosinusgesetz anzuwenden.
Situation 1) Der Bauherr möchte die Entfernung von Punkt A zu Punkt C berechnen, Punkte, an denen die Brücke jedoch gebaut wird er hat kein Werkzeug, das diese Entfernung misst, aber er kennt sich mit Mathematik aus und hatte folgendes: Idee. "Da ich ein Werkzeug zur Winkelberechnung habe, kann ich die Länge dieser Brücke bestimmen." Damit markierte er einen Punkt B, berechnete den Winkel BÂC, der gleich 85° war, ging zu Punkt B, eine Strecke von 2 km, und berechnete den Winkel ABC mit einem Winkel von 65°. Der Bauherr geht davon aus, dass mit diesen Informationen die Länge der Brücke berechnet werden kann.
Sehen Sie, wie diese Berechnung durchgeführt wird:
Beachten Sie, dass die einzigen Informationen waren:
Schauen wir uns die Ausdrücke der trigonometrischen Gesetze an, die angewendet werden können.
Sinusgesetz:
Kosinusgesetz:
Sehen Sie, dass es mit den uns vorliegenden Daten nicht möglich ist, das Kosinusgesetz anzuwenden, da wir die Messungen benötigen von zwei Seiten und wir haben nur das Maß von einer Seite und zwei Winkeln, also wenden wir das Gesetz von an Sinus.
Das Ziel besteht darin, den Wert des AC-Segments zu bestimmen, daher verwenden wir die letzten beiden Anteile.
Situation 2) Der Baumeister möchte die Entfernung von Punkt A zu Punkt C berechnen, Punkte, an denen die Brücke gebaut wird, jedoch mit dem Werkzeug dass es möglich ist, nur die Messungen der Segmente AB und BC zu berechnen, wobei das Segment AB gleich 2km ist und das Segment BC 3,99km. Er benutzte erneut das Winkelmessgerät und stellte fest, dass der Winkel von Scheitelpunkt B gleich 65° ist. Damit konnte der Bauherr die Länge der Brücke bestimmen. Führen Sie diese Berechnungen selbst durch.
Schauen wir uns die Informationen an, die wir haben:
Wir haben die Messung von zwei Seiten und nur einem Winkel. Eine wichtige Tatsache, die es uns ermöglicht, das Kosinusgesetz anzuwenden, ist, dass der informierte Winkel durch die beiden bekannten Seiten bestimmt wird.
Daher müssen wir auf die Informationen achten, die uns die Situation gibt, damit wir wissen, welche Beziehung wir verwenden sollten. Dies ist der entscheidende Punkt, um diese beiden Gesetze hinsichtlich ihrer Anwendung zu unterscheiden.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm