Permutation mit wiederholten Elementen

Die Permutation wiederholter Elemente muss einer anderen Form folgen als die Permutation, da sich wiederholte Elemente untereinander austauschen. Um zu verstehen, wie dies geschieht, sehen Sie sich das folgende Beispiel an:
Die Permutation des Wortes MATHEMATIK würde so aussehen:
Ohne Berücksichtigung der wiederholten Buchstaben (Elemente) würde die Permutation wie folgt aussehen:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Da das Wort MATHEMATIK Elemente enthält, die sich wiederholen, wie der Buchstabe A, der sich dreimal wiederholt, Buchstabe T wiederholt sich 2 mal und Buchstabe M wiederholt sich 2 mal, also wäre die Permutation zwischen diesen Wiederholungen 3!. 2!. 2!. Daher lautet die Permutation des Wortes MATHEMATIK:

Daher können wir mit dem Wort MATHEMATIK 151200 Anagramme zusammenstellen.
Aus dieser Überlegung können wir schließen, dass die Permutation mit wiederholten Elementen im Allgemeinen mit der folgenden Formel berechnet wird:
Bei gegebener Permutation einer Menge mit n Elementen wiederholen sich einige Elemente n

₁ manchmal nicht₂ mal und nicht_Nein mal. Dann wird die Permutation berechnet:

Beispiel 1:
Wie viele Anagramme können mit dem Wort MARAJOARA gebildet werden, wenn wir die Permutation anwenden, die wir haben werden:

Daher können wir mit dem Wort MARAJOARA 7560 Anagramme bilden.
Beispiel 2:
Wie viele Anagramme können mit dem Wort ITALIAN gebildet werden, wenn wir die Permutation anwenden, die wir haben werden:

Mit dem Wort ITALIENISCH können wir also 3360 Anagramme bilden.
Beispiel 3:
Wie viele Anagramme mit dem Wort BARRIER können gebildet werden, die mit dem Buchstaben B beginnen müssen?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Daher können wir mit dem Wort BARRIER 420 Anagramme bilden.

von Danielle aus Miranda
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm