Jede Funktion, unabhängig von ihrem Grad, hat einen Graphen und jede wird anders dargestellt. Der Graph einer Funktion 1. Grades ist eine gerade Linie, die steigend oder fallend sein kann. Der Graph einer Funktion 2. Grades ist entweder eine nach unten oder nach oben gerichtete Konkavitätsparabel.
Jede Funktion 2. Grades wird gebildet aus der allgemeinen Form f (x) = ax2 + bx + c, mit
a 0.
Um zunächst einen Graphen einer Funktion 2. Grades zu erstellen, weisen Sie x einfach Werte zu und finden Sie entsprechende Werte für die Funktion. Daher bilden wir geordnete Paare, mit denen wir das Diagramm erstellen, siehe einige Beispiele:
Beispiel 1:
Gegeben sei die Funktion f(x) = x2 – 1. Diese Funktion kann wie folgt geschrieben werden: y = x2 – 1.
Wir weisen x einen beliebigen Wert zu und ersetzen in der Funktion den Wert von y, um geordnete Paare zu bilden.
j = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
j = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
j = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Durch die Verteilung der geordneten Paare in der kartesischen Ebene bauen wir den Graphen auf.
Der Graph in diesem Beispiel zeigt die Konkavität nach oben, wir können die Konkavität mit dem Wert des Koeffizienten a in Beziehung setzen, wenn a > 0 ist, zeigt die Konkavität immer nach oben.
Beispiel 2:
Gegeben sei die Funktion f(x) = -x2. Wir weisen x einen beliebigen Wert zu und ersetzen in der Funktion den Wert von y, um geordnete Paare zu bilden.
j = -(-3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = -(-2)2
y = - 4
(-2,-4)
j = -(-1)2
y = -1
(-1,-1)
j = -(0)2
y = 0
(0,0)
j = -(1)2
y = -1
(1,-1)
j = -(2)2
y = -4
(2,-4)
y = -(3)2
y = -9
(3,-9)
Durch die Verteilung der geordneten Paare in der kartesischen Ebene bauen wir den Graphen auf.
Der Graph in Beispiel 2 hat die Konkavität nach unten, da in der Schlussfolgerung von Beispiel 1 gesagt wurde, dass die Konkavität bezieht sich auf den Wert des Koeffizienten a, wenn a < 0 wird die Konkavität immer zu niedrig.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm
