In jeder Abteilung haben wir Dividende, Divisor, Quotient und Rest, da wir über das Dividieren von Polynom durch Polynom sprechen, haben wir:
Zu Dividende ein Polynom G(x)
Zu Teiler ein Polynom D(x)
Zu Quotient ein Polynom Q(x)
Zu sich ausruhen (kann null sein) ein Polynom R(x)
Tatsächlicher Beweis:
Es sind einige Beobachtungen zu machen, wie zum Beispiel:
- am Ende der Division muss der Rest immer kleiner als der Divisor sein: R(x) < D(x).
- wenn der Rest gleich Null ist, gilt die Division als exakt, d. h. der Dividenden ist durch den Divisor teilbar. R(x) = 0.
Beachten Sie die Division von Polynom durch Polynom unten. Beginnen wir mit einem Beispiel, jeder Schritt bei der Entwicklung der Division wird erklärt.
angesichts der Aufteilung
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Vor Beginn der Operation müssen wir einige Kontrollen durchführen:
- wenn alle Polynome nach den Potenzen von x geordnet sind.
Bei unserer Division müssen wir also bestellen:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + x + 3)
- beobachten, ob dem Polynom G(x) kein Term fehlt, wenn ja, müssen wir vervollständigen.
Im 12x Polynom3 - 4x + 9 fehlt der x-Term2, das Vervollständigen sieht so aus:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Jetzt können wir mit der Aufteilung beginnen:
- G(x) hat 3 Terme und D(x) hat 3 Terme. Wir nehmen den 1. Term von G(x) und dividieren ihn durch den 1. Term von D(x): 12x3: 2x2 = 6x, das Ergebnis wird sich vermehren das Polynom 2x2 + x + 3 und das Ergebnis dieser Multiplikation wir werden subtrahieren nach dem Polynom 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Wir werden also haben:
- R(x) > D(x), können wir die Division fortsetzen und den gleichen Vorgang wie zuvor wiederholen. Finden Sie nun den zweiten Term von Q(x).
R(x) < D(x), wir setzen die Division nicht fort und schließen daraus:
Der Quotient ist 6x – 3 und der Rest ist –19x + 18.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm