DAS reduzierte gerade Gleichung erleichtert die Darstellung einer Geraden in der kartesischen Ebene. Beim GGeometrie analytisch, ist es möglich, diese Darstellung durchzuführen und die Gerade aus der Gleichung y = mx + n zu beschreiben, wobei ich ist die Steigung und Nein ist der lineare Koeffizient. Um diese Gleichung zu finden, ist es notwendig, zwei Punkte auf der Linie zu kennen, oder einen Punkt und den Winkel, der zwischen der Linie und der x-Achse gegen den Uhrzeigersinn gebildet wird.
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Wie lautet die reduzierte Geradengleichung?
In der analytischen Geometrie suchen wir nach einem Formationsgesetz, um ebene Figuren zu beschreiben, wie z Umfang, ein Gleichnis, die Zeile selbst, unter anderem. Die Gerade hat zwei Möglichkeiten der Gleichung, die allgemeine Geradengleichung und die reduzierte Geradengleichung.
Die reduzierte Geradengleichung ist y = mx + n, auf was x und ja sind die unabhängige Variable bzw. die abhängige Variable; ich ist die Steigung, und
Nein ist der lineare Koeffizient. Außerdem, ich und Nein sind reelle Zahlen. Mit der reduzierten Geradengleichung lässt sich berechnen, welche Punkte auf diese Gerade gehören und welche nicht.
Winkelkoeffizient
Ö Steigung sagt uns viel über das Verhalten der Linie, denn daraus kann man die Steigung der Linie analysieren und feststellen, ob sie steigend, fallend oder konstant. Außerdem gilt: je höher der Steigungswert, desto höher die Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse, gegen den Uhrzeigersinn.
Um die Steigung der Geraden zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist zu wissen, dass es dasselbe ist wie Tangente aus Winkel α:
m = tgα |
Wobei α der Winkel zwischen der Linie und der x-Achse ist, wie im Bild gezeigt.
In diesem Fall kennen Sie einfach den Wert des Winkels und berechnen seinen Tangens, um die Steigung zu finden.
Beispiel:
Welchen Wert hat die Steigung der folgenden Geraden?
Auflösung:
Ö zweite Methode Um die Steigung zu berechnen, muss man zwei Punkte kennen, die zu der Linie gehören. Sei A(x1yy1) und B (x2yy2), dann kann die Steigung berechnet werden durch:
Beispiel:
Ermitteln Sie den Wert der Steigung der Linie, die in dargestellt ist Kartesische Ebene Nächster. Betrachten Sie A(-1, 2) und B(2,3).
Auflösung:
Da wir zwei Punkte kennen, müssen wir:
Um die Entscheidung zu treffen, mit welcher Methode die Steigung der Geraden berechnet wird, müssen Sie zuerst first analysieren, was die Informationen sind dass wir haben. Wenn der Wert des Winkels α bekannt ist, berechnen Sie einfach den Tangens dieses Winkels; Wenn wir nun nur den Wert von zwei Punkten kennen, müssen wir nach der zweiten Methode berechnen.
Anhand der Steigung können wir analysieren, ob die Linie ansteigend, abfallend oder konstant ist. So,
m > 0, die Linie wird ansteigend;
m = 0 die Linie ist konstant;
m < 0 wird die Linie abnehmen.
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linearer Koeffizient
Ö linearer Koeffizient n ist der Ordinatenwert bei x = 0. Dies bedeutet, dass n der y-Wert für den Punkt ist, an dem die Linie die y-Achse schneidet. Um den Wert von n grafisch zu ermitteln, suchen Sie einfach den Wert von y am Punkt (0, n).
So berechnen Sie die reduzierte Geradengleichung
Um die reduzierte Geradengleichung zu finden, ist es notwendig, den Wert von zu finden ich es ist von Nein. Indem man den Wert der Steigung ermittelt und einen ihrer Punkte kennt, ist es möglich, den linearen Koeffizienten leicht zu ermitteln.
Beispiel:
- Finden Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A (2,2) und B (3,4) verläuft.
→ 1. Schritt: Finde die Steigung m.
→ 2. Schritt: finde den Wert von n.
Um den Wert von n zu finden, benötigen wir einen Punkt (wir können zwischen Punkt A und B wählen) und den Wert der Steigung.
Wir wissen, dass die reduzierte Gleichung y = mx + n lautet. Wir berechnen m = 2 und ersetzen mit Punkt B(3,4) die Werte von x, y und m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3. Schritt: werde schreiben Gleichung den Wert von ersetzen Nein und ich, die jetzt bekannt sind.
y = 2x – 2
Dies wird die reduzierte Gleichung unserer Geraden sein.
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gelöste Übungen
Frage 1 - (Enem 2017) In einem Monat beginnt ein Elektronikgeschäft in der ersten Woche Gewinn zu machen. Die Grafik stellt den Gewinn (L) für dieses Geschäft vom Anfang des Monats bis zum 20. dar. Aber dieses Verhalten erstreckt sich bis zum letzten Tag, dem 30.
Die algebraische Darstellung des Gewinns (L) als Funktion der Zeit (t) lautet:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Auflösung:
Bei der Analyse des Graphen können wir sehen, dass wir bereits den linearen Koeffizienten n haben, da dies der Punkt ist, an dem die Linie die y-Achse berührt. In diesem Fall ist n = - 1000.
Analysieren wir nun die Punkte A (0, -1000) und B (20, 3000), berechnen wir den Wert von m.
Daher ist L(t) = 200t – 1000.
Buchstabe D
Frage 2 - Die Differenz zwischen dem Wert des linearen Koeffizienten und dem Winkelkoeffizienten der ansteigenden Linie, die durch Punkt (2,2) verläuft und einen Winkel von 45° mit der x-Achse bildet, beträgt:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Auflösung:
→ 1. Schritt: Steigung berechnen.
Da wir den Winkel kennen, wissen wir:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. Schritt: Ermitteln Sie den Wert des linearen Koeffizienten.
Seien m = 1 und A (2.2), indem wir die Substitution in der reduzierten Gleichung durchführen, haben wir:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2= 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. Schritt: Berechnen Sie die Differenz in der angeforderten Reihenfolge, also n – m.
0 – 1 = –1
Buchstabe D
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm