Studien zu trigonometrischen Bögen haben Anwendungen im Kontext der Physik, insbesondere in Situationen mit kreisförmigen Bewegungen. In der Physik entwickeln einige Körper kreisförmige Bahnen, bewegen sich also zu bestimmten Zeiten durch Räume, haben Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung.
Betrachten wir einen Rover auf einer Kreisbahn mit Radius R und Mittelpunkt C im Gegenuhrzeigersinn, wobei wir O den Ursprung der Räume und P die Position des Rovers zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachten. Siehe Abbildung:
Bestimmen wir den Winkelraum (φ) und die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit (ωm) des Handys.
Winkelraum (φ)
Es wird durch die Öffnung des Scheitelpunkts C gegeben, der dem OP-Pfadbogen entspricht. In diesem Fall ist OP der Raum s und der Winkel φ wird im Bogenmaß (rad) angegeben.
Durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit (ωm)
Es ist die Beziehung zwischen der Änderung des Winkelraums (∆φ = φ 2 – φ1) und der Änderung der Zeit, die für die Reise durch den Raum benötigt wird (∆t = t2 – t1).
Beispiel 1
Ein Punkt durchquert einen kreisförmigen Bereich und beschreibt einen Zentriwinkel von 2 rad in 5 Sekunden. Bestimmen Sie die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit über dieses Zeitintervall.
Daten:
Zentriwinkel: φ = 2 rad
Zeit: ∆t = 5 Sekunden
m = 2/5 → ωm = 0,4 rad/s
Beispiel 2
Bestimmen Sie das Zeitintervall, das ein Rover benötigt, um den in der Abbildung gezeigten Kreisbogen AB mit einer konstanten skalaren Geschwindigkeit von 24 m/s zu durchqueren.
1. Schritt: Bestimmen Sie den Abstand zwischen A und B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
2. Schritt: Zeitaufwand ermitteln
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm