Sie Zinseszins sind wiederkehrend in Handelsbeziehungen, bei langfristigen Käufen in Raten, bei Investitionen, bei Krediten und sogar beim einfachen Zahlungsverzug. Interesse kann ein Verbündeter oder ein Schurke sein. Es ist wichtig, die Faktoren zu beherrschen, die Ihre Berechnung beeinflussen, nämlich Kapital, Zinssatz, Zeit und Betrag.
Wenn wir den Zinseszins mit dem einfachen Zins vergleichen, müssen wir verstehen, dass ersterer. ist immer auf dem Wert des Vorjahres berechnet, die Sekunde wird immer auf den Anfangswert berechnet. Der Zinseszins wird im Laufe der Zeit stärker wachsen als der einfache Zins.
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Zinseszinsformel
Die Berechnung des Zinseszinses ergibt sich aus dieser Formel:
M = C (1 + i)t |
Jeder dieser Buchstaben ist ein wichtiges Konzept der Finanzmathematik:
Hauptstadt (C): ist der erste investierte Betrag. Als Kapital kennen wir den Anfangswert der Verhandlung, also den Referenzwert für die Zinsberechnung im Zeitablauf.
Zinsen (J)
: ist der Ausgleichswert für das Einkommen. Wenn ein Finanzinstitut einen Kredit vergibt, verzichtet es jedoch in einem bestimmten Zeitraum darauf, über dieses Geld zu verfügen, Wenn es sie erhält, wird ihr Wert um das, was wir Zinsen nennen, korrigiert, und auf dieser Grundlage sieht das Unternehmen eine Entschädigung für die Darlehen. Bei einer Investition ist dies der Wert des Arbeitseinkommens.Zinssatz (i): und der Prozentsatz zu jedem Zeitpunkt auf das Kapital aufgeladen. Dieser Tarif kann pro Tag (a.d.), pro Monat (a.m.), pro zwei Monate (a.b.) oder pro Jahr (a.a.) sein. Der Zinssatz ist ein Prozentsatz, der normalerweise als Prozentsatz dargestellt wird. Um den Zinseszins zu berechnen, ist es jedoch wichtig, ihn immer in die Dezimalform.
Zeit (t): ist die Zeit, in der das Kapital investiert wird. Wichtig ist, dass Zinssatz (i) und Zeit (t) immer gleich sind Maßeinheit.
Betrag (M): ist der endgültige Transaktionsbetrag. Der Betrag wird berechnet, indem Kapital plus Zinsen addiert werden — M = C + J.
Wie berechnet man den Zinseszins?
Wissen die Formel manipulieren es ist grundlegend für das Studium des Zinseszinses. wie dort vier Variablen (Betrag, Kapital, Zinssatz und Zeit) können die Probleme, die dieses Thema betreffen, den Wert von drei davon ergeben und immer die Berechnung der vierten Variablen erfordern, die eine von ihnen sein kann. Daher der Bereich von Gleichungen es ist entscheidend, um Probleme mit Zinseszinsen zu lösen.
Es ist bemerkenswert, dass es zur Berechnung der Zinsen notwendig ist, das Kapital und den Betrag zu kennen, da sich die Zinsen aus der Differenz der beiden ergeben, d.h.:
J = M - C |
Betrag und Zinsen ermitteln
Beispiel
Ein Kapital von R$ 1400 wurde für Zinseszinsen in einem Investmentfonds verwendet, der 7% p.a. Welche Zinsen fallen nach 24 Monaten an?
Auflösung
Wichtige Daten: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 Monate.
Beachten Sie, dass Zeit und Zinssatz in verschiedenen Einheiten angegeben sind, aber wir wissen, dass 24 Monate 2 Jahren entsprechen, also t = 2 Jahre, und dieser Zinssatz muss in Dezimalform geschrieben werden, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07)²
M = 1400 (1,07)²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Um das Interesse zu finden, müssen wir:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
die zeit finden
Beispiel
Wie lange dauert es, bis ein Kapital von 1500 R$ auf Zinseszinsen bei einem Zinssatz von 10 % p.a. einen Betrag von 1996,50 R$ generiert?
Auflösung
Da t eine Potenz ist, finden wir a Exponentialgleichung die durch Factoring oder in vielen Fällen einfach gelöst werden können Logarithmus. Da es sich nicht immer um ganze Zahlen handelt, empfiehlt es sich bei diesen Problemen, einen wissenschaftlichen Taschenrechner zu verwenden. Bei Aufnahmeprüfungen und Wettbewerbsprüfungen wird der Wert des Logarithmus in der Frage angegeben.
Daten:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Den Zinssatz finden
Beispiel
Welcher Zinssatz wird pro Jahr für ein Kapital von 800 R$ angewendet, um in zwei Jahren Zinsen von 352 R$ zu erzielen?
Auflösung
Daten: C = 800; t = 2 Jahre; J = 352.
Um die Rate zu finden, müssen wir zuerst den Betrag ermitteln.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Jetzt müssen wir:
In Prozent können wir auch sagen, dass i = 20%
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Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszinsen
Einfache Zinsen verwenden eine andere Formel als die für Zinseszinsen gezeigte:
J = C. ich. t |
Der Unterschied zwischen dem Verhalten des einfachen Zinses und dem des Zinseszinses ist kurzfristig recht subtil, aber im Laufe der Zeit ist der Zinseszins viel vorteilhafter.
stellt sich heraus, dass Ö juros soeinfach und immer berechnet auf den Anfangswert der Transaktion. Wenn Sie beispielsweise 500 US-Dollar mit einem einfachen Zins von 10 % pro Monat anwenden, bedeutet dies, dass dieses Kapital jeden Monat 10 % von 500 US-Dollar, d. h. 50 US-Dollar, einbringt, egal wie lange es dort bleibt. Einfache Zinsen sind für überfällige Rechnungen wie Wasser und Energie üblich. An jedem Tag der Verspätung wird der Betrag mit einem festen Betrag auf das Konto berechnet.
schon die jurosVerbindung, denken Sie an den gleichen Betrag und den gleichen Satz, im ersten Monat Ihr Einkommen wird auf den vorherigen Wert berechnet. Im ersten Monat werden beispielsweise die 10 % zusätzlich zu 500 US-Dollar berechnet, wodurch 50 US-Dollar Zinsen und ein Betrag von 550 US-Dollar generiert werden. Im nächsten Monat werden die 10 % auf den aktuellen Wert des Betrags berechnet, d. h. 10 % von 550 R$, was zu einem Zins von 55 R$ führt und so weiter. Daher ist der Zinseszins für Investitionen vorteilhafter. Gerade in diesem Anlagesegment, wie dem Sparen, ist es durchaus üblich.
Siehe die Vergleichstabelle mit dem gleichen Wert, die 10 % morgens für ein Jahr bis ergibt einfaches Interesse und Zinseszins.
Monat |
einfaches Interesse |
Zinseszins |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464,10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
R$ 1771.56 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948.72 |
8 |
BRL 1800 |
BRL 2143,59 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357,95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593,74 |
11 |
R$ 2100 |
BRL 2853,12 |
12 |
R$ 2200 |
BRL 3138.43 |
gelöste Übungen
Frage 1 - Wie viel kann ich investieren, wenn ich ein Kapital von R$2000 zu einem Zinseszins von 3% p.a. während eines Zeitraums von 48 Monaten anlege?
Auflösung
Daten: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 Monate = 4 Jahre (beachten Sie, dass die Rate in Jahren angegeben ist)
Frage 2 - Um 25.000 R$ zu investieren, nannte Maria zwei Optionen:
5% Uhr bei einfachen Zinsen
4 % nachmittags bei Zinseszins
Wie lange danach ist die zweite Option vorteilhafter?
Auflösung
Um den Vergleich durchzuführen, folgt die Tabelle zur Berechnung der Zinsen der ersten und zweiten Option:
Monat |
1. Möglichkeit |
2. Möglichkeit |
0 |
BRL 25.000 |
BRL 25.000 |
1 |
BRL 26.250 |
BRL 26.000 |
2 |
BRL 27.500 |
BRL 27.040 |
3 |
BRL 28.750 |
28,121.60 BRL |
4 |
BRL 30.000 |
BRL 29.246,46 |
5 |
BRL 31.250 |
BRL 30.416,32 |
6 |
BRL 32.500 |
BRL 31.632,98 |
7 |
BRL 33.750 |
BRL 32.898,29 |
8 |
BRL 35.000 |
BRL 34.214,23 |
9 |
BRL 36.250 |
BRL 35.582,80 |
10 |
BRL 37.500 |
BRL 37,006.11 |
11 |
BRL 38.750 |
BRL 38.486,35 |
12 |
BRL 40.000 |
BRL 40.025,81 |
Beim Vergleich der beiden Optionen wird die zweite für Investitionen über 11 Monate als vorteilhafter empfunden.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm