Summe der Begriffe eines unendlichen PG

Die Summe der Terme einer endlichen geometrischen Folge ergibt sich durch den Ausdruck:

, wobei q (Verhältnis) von 1 verschieden ist. In einigen Fällen, in denen das Verhältnis q zum Intervall –1 < q < 1 gehört, überprüfen wir, dass, wenn die Anzahl der Elemente n gegen Unendlich (+∞) geht, der Ausdruck Was^Nein tendiert zum Nullwert. Daher ersetzen Was^Nein durch Null im Ausdruck der Summe der Terme eines endlichen PG haben wir einen Ausdruck, der die Summe der Terme eines unendlichen PG innerhalb des Intervalls –1 < q < 1 bestimmen kann.

Beispiel 1
Bestimmen Sie die Summe der Elemente des folgenden PGs:  .

Beispiel 2

Der mathematische Ausdruck der Summe der Terme eines unendlichen PG wird empfohlen, um den erzeugenden Bruch einer einfachen oder zusammengesetzten periodischen Dezimalzahl zu erhalten. Sehen Sie sich die Demo an.
Betrachten wir die einfache periodische Dezimalzahl 0,222222... und bestimmen wir ihren erzeugenden Bruch.

Beispiel 3

Lassen Sie uns den Bruch bestimmen, der zu der folgenden Dezimalzahl 0,231313... führt, die als zusammengesetzte periodische Dezimalzahl klassifiziert wird.

Beispiel 4

Finden Sie die Summe der Elemente der geometrischen Progression gegeben durch (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Fortschritte - Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm