Entdecken Sie Statistiken auf praktische Weise mit unserer neuen Liste von Übungen, die sich auf absolute und relative Häufigkeit konzentrieren. Alle Übungen haben kommentierte Lösungen.
Übung 1
An einer Schule wurde eine Umfrage durchgeführt, um die Vorlieben der Schüler hinsichtlich der Musikrichtung zu analysieren, die ihnen am besten gefällt. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
| Art von Musik | Anzahl der Schüler |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Felsen | 20 |
| Hip Hop | 15 |
| Elektronik | 10 |
| Landschaft | 20 |
Bestimmen Sie die absolute Häufigkeit der Anzahl der Studierenden, die Eletrônica hören, und die Gesamtzahl der befragten Studierenden.
Richtige Antwort: absolute Häufigkeit der Anzahl der Studierenden, die Elektronik hören = 10. Insgesamt wurden 100 Studierende interviewt.
Im Bereich Elektronik haben wir 10 Studenten. Dies ist die absolute Häufigkeit der Studierenden, die Electronica hören.
Die Anzahl der Studierenden, die an der Umfrage geantwortet haben, lässt sich durch Addition aller Werte in der zweiten Spalte (Anzahl der Studierenden) ermitteln.
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Insgesamt haben somit 100 Studierende an der Umfrage teilgenommen.
Übung 2
In einer Bibliothek wurde eine Umfrage zu literarischen Genrepräferenzen unter Oberstufenschülern durchgeführt. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der absoluten Häufigkeit der Studierenden nach ihrer bevorzugten literarischen Gattung:
| Literarisches Genre | Anzahl der Schüler | Kumulierte absolute Häufigkeit |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | |
Science-Fiction |
15 | |
| Geheimnis | 20 | |
| Fantasie | 30 | |
| Ich lese nicht gern | 10 |
Füllen Sie die dritte Spalte mit der akkumulierten absoluten Häufigkeit aus.
Antwort:
| Literarisches Genre | Anzahl der Schüler | Kumulierte absolute Häufigkeit |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | 25 |
Science-Fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Geheimnis | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasie | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Ich lese nicht gern | 10 | 90 + 10 = 100 |
Übung 3
In einer absoluten Häufigkeitstabelle mit sieben Klassen beträgt die Verteilung in dieser Reihenfolge 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Die absolute Gesamthäufigkeit der 5. Klasse beträgt also?
Antwort: 13
Übung 4
In einer Oberstufenklasse wurde eine Befragung zur Körpergröße der Schüler durchgeführt. Die Daten wurden in links geschlossene und rechts offene Intervalle gruppiert. Die folgende Tabelle zeigt die Höhenverteilung in Zentimetern und die entsprechenden absoluten Häufigkeiten:
| Höhe (cm) | Absolute Frequenz | Relative Frequenz | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Füllen Sie die dritte Spalte mit den relativen Häufigkeiten und die vierte mit den jeweiligen Prozentsätzen aus.
Zunächst müssen wir die Gesamtzahl der Studierenden ermitteln und die absoluten Häufigkeitswerte addieren.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Die Häufigkeit ist relativ zur Gesamtzahl. Daher dividieren wir den absoluten Häufigkeitswert der Linie durch den Gesamtwert.
| Höhe (cm) | Absolute Frequenz | Relative Frequenz | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Übung 5
In einem Mathematikkurs an einer Oberstufe wurden die Schüler anhand ihrer Leistungen in einem Test bewertet. Die folgende Tabelle zeigt die Namen der Studierenden, die absolute Häufigkeit der erreichten Punkte, die relative Häufigkeit als Bruchteil und die relative Häufigkeit als Prozentsatz:
| Student | Absolute Frequenz | Relative Frequenz | Relative Frequenz % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Eduard | 1/30 |
Vervollständigen Sie die fehlenden Daten in der Tabelle.
Da die relative Häufigkeit die absolute Häufigkeit dividiert durch die akkumulierte absolute Häufigkeit ist, beträgt die Summe 30.
Für Eduardo beträgt die absolute Häufigkeit 1.
Für Bruno beträgt die absolute Häufigkeit 12. Dann:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Auf diese Weise können wir die fehlenden Daten in der Tabelle ergänzen.
| Student | Absolute Frequenz | Relative Frequenz | Relative Frequenz % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Eduard | 1 | 1/30 | 3,3 |
Übung 6
In einem Mathematikunterricht an einer Oberstufe wurde ein Test mit 30 Fragen durchgeführt. Die Ergebnisse der Schüler wurden aufgezeichnet und in Bewertungsbereiche gruppiert. Die folgende Tabelle zeigt die absolute Häufigkeitsverteilung dieser Intervalle:
| Notenbereich | Absolute Frequenz |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Wie viel Prozent der Schüler haben Noten größer oder gleich 30?
Antwort: 18,5 %
Der Prozentsatz der Studierenden mit Noten größer oder gleich 30 ergibt sich aus der Summe der Prozentsätze in den Intervallen [30,40) und [40,50].
Um relative Häufigkeiten zu berechnen, dividieren wir die absoluten Häufigkeiten jedes Intervalls durch die Summe.
2+12+8+3+2 = 27
Für [30,40)
Für [40,50)
Insgesamt 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Übung 7
Die folgenden Daten stellen die Wartezeit (in Minuten) von 25 Kunden in einer Supermarktschlange an einem geschäftigen Tag dar:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, indem Sie die Informationen beginnend mit der kürzesten gefundenen Zeit in Amplitudenklassen von 5 gruppieren.
| Zeitintervall (min) | Frequenz |
|---|
Antwort:
Da der kleinste Wert 7 war und wir einen Bereich von 5 pro Klasse haben, ist der erste [7, 12]. Das bedeutet, dass wir 7 einbeziehen, aber nicht zwölf.
Bei dieser Art von Aufgabe ist es hilfreich, die Daten in einer Liste zu organisieren, also zu ordnen. Obwohl dieser Schritt optional ist, können Fehler vermieden werden.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Die Häufigkeit in der ersten Zeile [7, 12) beträgt 5, da es in diesem Bereich fünf Elemente gibt: 7,8,9,10,10. Beachten Sie, dass 12 nicht in das erste Intervall eintritt.
Folgen Sie dieser Begründung für die nächsten Zeilen:
| Zeitintervall (min) | Frequenz |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Übung 8
(CRM-MS) Betrachten wir die folgende Tabelle, die eine Umfrage darstellt, die mit einer bestimmten Anzahl von Studenten durchgeführt wurde, um herauszufinden, welchen Beruf sie anstreben:
Berufe mit Zukunft
| Berufe | Anzahl der Schüler |
|---|---|
| Fußballspieler | 2 |
| Arzt | 1 |
| Zahnarzt | 3 |
| Rechtsanwalt | 6 |
| Schauspieler | 4 |
Aus der Analyse der Tabelle können wir schließen, dass die relative Häufigkeit der befragten Studierenden, die eine Karriere als Arzt anstreben, gleich ist
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Richtige Antwort: 6,25 %
Um die relative Häufigkeit zu ermitteln, müssen wir die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Befragten dividieren. Für Ärzte:
Übung 9
(FGV 2012) Ein Forscher nahm eine Reihe von Messungen in einem Labor vor und erstellte eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten (in Prozent) jeder Messung, wie unten dargestellt:
| Gemessener Wert | Relative Frequenz (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| Gesamt = 100 |
So wurde beispielsweise bei 30 % der durchgeführten Messungen der Wert 1,0 erreicht. Die kleinstmögliche Häufigkeit, mit der der Forscher einen Messwert von mehr als 1,5 erhalten hat, beträgt:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Aus der Tabelle geht hervor, dass die Werte größer als 1,5 1,7 und 1,8 sind, die zusammengenommen 12,5 + 5 = 17,5 % ergeben.
Wenn wir es tun und vereinfachen wir:
Wir haben also, dass die Zahl, nach der wir suchen, 7 ist.
Übung 10
(FASEH 2019) In einer medizinischen Klinik wurden die Körpergrößen einer Stichprobe von Patienten in Zentimetern überprüft. Die gesammelten Daten wurden in der folgenden Häufigkeitsverteilungstabelle organisiert; betrachten:
| Höhe (cm) | Absolute Frequenz |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Bei der Analyse der Tabelle kann festgestellt werden, dass die durchschnittliche Körpergröße (in Zentimetern) dieser Patienten ungefähr beträgt:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Dieses Problem wird durch einen gewichteten Durchschnitt gelöst, wobei die Gewichte die absoluten Häufigkeiten jedes Intervalls sind.
Wir müssen die durchschnittliche Höhe für jedes Intervall berechnen, mit seinem jeweiligen Gewicht multiplizieren und durch die Summe der Gewichte dividieren.
Durchschnitt jedes Intervalls.
Sobald die Durchschnittswerte berechnet sind, multiplizieren wir sie mit ihren jeweiligen Gewichten und addieren sie.
Wir dividieren diesen Wert durch die Summe der Gewichte: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Ungefähr 170 cm.
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ASTH, Rafael. Übungen zur absoluten und relativen Häufigkeit.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Zugang unter:
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