Studieren und beantworten Sie Ihre Fragen zur Standardabweichung anhand der beantworteten und erklärten Übungen.
Frage 1
Eine Schule organisiert eine Olympiade, bei der einer der Tests ein Rennen ist. Die Zeiten, die fünf Schüler brauchten, um den Test zu absolvieren, betrugen in Sekunden:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Die Standardabweichung der Testzeiten der Schüler betrug:
Antwort: Ungefähr 3,91.
Die Standardabweichung kann nach folgender Formel berechnet werden:
Sein,
∑: Summationssymbol. Zeigt an, dass wir alle Terme von der ersten Position (i=1) bis zur n-Position hinzufügen müssen
Xich: Wert an der Position ich im Datensatz
MA: arithmetisches Mittel der Daten
n: Datenmenge
Lassen Sie uns jeden Schritt der Formel einzeln lösen, um das Verständnis zu erleichtern.
Zur Berechnung der Standardabweichung ist die Berechnung des arithmetischen Mittels erforderlich.
Wir addieren nun die Subtraktion jedes Termes mit dem Mittelwert im Quadrat.
Den Wert dieser Summe dividieren wir durch die Anzahl der hinzugefügten Elemente.
Abschließend ziehen wir die Quadratwurzel dieses Wertes.
Frage 2
Die gleiche Bewertung wurde auf vier Gruppen mit unterschiedlicher Personenzahl angewendet. Die Mindest- und Höchstpunktzahl für jede Gruppe ist in der Tabelle aufgeführt.
Bestimmen Sie die Standardabweichung der Noten im Verhältnis zu den Gruppen, indem Sie den Durchschnitt jeder Gruppe als arithmetisches Mittel zwischen der Mindest- und Höchstnote betrachten.
Berücksichtigen Sie bis zur zweiten Dezimalstelle, um die Berechnungen zu vereinfachen.
Antwort: ungefähr 1,03.
Die Standardabweichung kann nach folgender Formel berechnet werden:
Da die Mengen in jeder Gruppe unterschiedlich sind, berechnen wir jeweils das arithmetische Mittel und gewichten es dann zwischen den Gruppen.
Arithmetische Mittelwerte
Gewichteter Durchschnitt zwischen den Gruppen
Termberechnung:
, wobei xi der Mittelwert jeder Gruppe ist.
Den Summenwert durch die Anzahl der Gruppen dividieren:
Ziehe die Quadratwurzel
Frage 3
Um eine Qualitätskontrolle durchzuführen, überwachte eine Branche, die Vorhängeschlösser herstellt, eine Woche lang ihre tägliche Produktion. Sie erfassten die Anzahl der täglich produzierten defekten Vorhängeschlösser. Die Daten waren wie folgt:
- Montag: 5 defekte Teile
- Dienstag: 8 defekte Teile
- Mittwoch: 6 defekte Teile
- Donnerstag: 7 defekte Teile
- Freitag: 4 defekte Teile
Berechnen Sie die Standardabweichung der Anzahl fehlerhafter Teile, die in dieser Woche produziert wurden.
Betrachten Sie bis zur zweiten Dezimalstelle.
Antwort: Ungefähr 1,41.
Um die Standardabweichung zu berechnen, berechnen wir den Durchschnitt zwischen den Werten.
Verwendung der Standardabweichungsformel:
Frage 4
Ein Spielwarenladen untersuchte den Umsatz des Unternehmens im Laufe eines Jahres und erhielt die folgenden Daten. in Tausend Reais.
Bestimmen Sie die Standardabweichung des diesjährigen Umsatzes des Unternehmens.
Antwort: ca. 14.04.
Berechnung des arithmetischen Mittels:
Verwendung der Standardabweichungsformel:
Um die Summe zu berechnen:
Wenn wir alle Raten addieren, haben wir 2366.
Verwendung der Standardabweichungsformel:
Frage 5
Die Forschung wird mit dem Ziel durchgeführt, die beste Sorte einer Pflanze für die landwirtschaftliche Produktion zu ermitteln. Fünf Proben jeder Sorte wurden unter den gleichen Bedingungen gepflanzt. Die Regelmäßigkeit seiner Entwicklungen ist ein wichtiges Merkmal für die Großserienfertigung.
Ihre Wuchshöhe sinkt nach einer gewissen Zeit, und es wird die Pflanzensorte mit größerer Regelmäßigkeit für die Produktion ausgewählt.
Sorte A:
Pflanze 1: 50 cm
Pflanze 2: 48 cm
Pflanze 3: 52 cm
Pflanze 4: 51 cm
Pflanze 5: 49 cm
Sorte B:
Pflanze 1: 57 cm
Pflanze 2: 55 cm
Pflanze 3: 59 cm
Pflanze 4: 58 cm
Pflanze 5: 56 cm
Ist es möglich, durch Berechnung der Standardabweichung zu einer Auswahl zu gelangen?
Antwort: Das ist nicht möglich, da beide Sorten die gleiche Standardabweichung aufweisen.
Arithmetisches Mittel von A
Standardabweichung von A
Arithmetisches Mittel von B
Standardabweichung von B
Frage 6
Bei einem bestimmten Vorsprechen für eine Rolle in einem Theaterstück traten zwei Kandidaten an und wurden von vier Juroren bewertet, die jeweils die folgenden Noten vergaben:
Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78
Bestimmen Sie den Kandidaten mit dem höchsten Mittelwert und der niedrigsten Standardabweichung.
Antwort: Kandidat B hatte den höchsten Mittelwert und die niedrigste Standardabweichung.
Kandidat Ein Durchschnitt
Kandidat B Durchschnitt
Standardabweichung von A
Standardabweichung von B
Frage 7
(UFBA) Während eines Arbeitstages betreute ein Kinderarzt in seiner Praxis fünf Kinder mit grippeähnlichen Symptomen. Am Ende des Tages erstellte er eine Tabelle mit der Anzahl der Tage, an denen jedes der Kinder vor dem Termin Fieber hatte
Basierend auf diesen Daten kann festgestellt werden:
Die Standardabweichung für die Anzahl der Fiebertage betrug bei diesen Kindern mehr als zwei.
Rechts
Falsch
Berechnung des arithmetischen Mittels.
Standardabweichung
Frage 8
(UNB)
Die obige Grafik zeigt die Anzahl der Krankenhauseinweisungen von Drogenkonsumenten bis 19 Jahren in Brasilien von 2001 bis 2007. Die durchschnittliche Zahl der Krankenhauseinweisungen in diesem Zeitraum, angegeben durch die fette Linie, betrug 6.167.
Aktivieren Sie die Option, die den Ausdruck darstellt, mit dem Sie die Standardabweichung – R – der im Diagramm angezeigten Datenreihe korrekt bestimmen können.
Der)
B)
w)
D)
Aufruf der Standardabweichung R:
Quadrieren der beiden Terme:
Da n gleich 7 ist, geht es durch Multiplikation von R² nach links.
Wir sehen also, dass die einzig mögliche Alternative der Buchstabe a ist, da er der einzige ist, bei dem das R zum Quadrat erhöht erscheint.
Frage 9
(Enem 2019) Ein Kontrolleur eines bestimmten Busunternehmens erfasst die Zeit in Minuten, die ein Fahranfänger für die Absolvierung einer bestimmten Route benötigt. Tabelle 1 zeigt die Zeit, die der Fahrer sieben Mal auf derselben Fahrt verbracht hat. Diagramm 2 zeigt eine Klassifizierung der Variabilität im Zeitverlauf anhand des Standardabweichungswerts.
Basierend auf den in den Tabellen dargestellten Informationen beträgt die Zeitvariabilität
a) extrem niedrig.
b) niedrig.
c) mäßig.
d) hoch.
e) extrem hoch.
Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen wir das arithmetische Mittel berechnen.
Berechnung der Standardabweichung
Da 2 ＜= 3,16 ＜ 4 ist, ist die Variabilität gering.
Frage 10
(Enem 2021) Ein Tierzüchter möchte testen, ob ein neues Kaninchenfutter wirksamer ist als das, das er derzeit verwendet. Das aktuelle Futter liefert eine durchschnittliche Masse von 10 kg pro Kaninchen, mit einer Standardabweichung von 1 kg, wenn dieses Futter über einen Zeitraum von drei Monaten gefüttert wird.
Der Tierzüchter wählte eine Probe von Kaninchen aus und fütterte sie im gleichen Zeitraum mit dem neuen Futter. Am Ende notierte er die Masse jedes Kaninchens und erhielt eine Standardabweichung von 1,5 kg für die Massenverteilung der Kaninchen in dieser Probe.
Um die Effizienz dieser Ration zu beurteilen, wird er den Variationskoeffizienten (CV) verwenden, der ein durch CV = definiertes Maß für die Streuung ist , wobei s die Standardabweichung darstellt und
, die durchschnittliche Masse der Kaninchen, die mit einem bestimmten Futter gefüttert wurden.
Der Tierzüchter wird das Futter, das er verwendet hat, durch ein neues ersetzen, wenn der Variationskoeffizient der Massenverteilung der Kaninchen, die es waren, zutrifft Die mit dem neuen Futter gefütterte Kaninchenmenge ist kleiner als der Variationskoeffizient der Massenverteilung der Kaninchen, die mit dem neuen Futter gefüttert wurden aktuell.
Die Ersetzung der Ration erfolgt, wenn der Mittelwert der Massenverteilung der Kaninchen in der Probe in Kilogramm größer ist als
a) 5,0
b) 9.5
c) 10,0
d) 10.5
e) 15,0
aktuelle Ration
- Durchschnittliche Masse von 10 kg pro Kaninchen (
)
- 1 kg Standardabweichung
neuer Feed
- unbekannte mittlere Masse
- Standardabweichung von 1,5 kg
Bedingung für den Austausch
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ASTH, Rafael. Standardabweichungsübungen.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Zugang unter:
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