Üben Sie den trigonometrischen Kreis mit dieser Liste von Übungen, die Schritt für Schritt gelöst werden. Stellen Sie Ihre Fragen und seien Sie auf Ihre Beurteilungen vorbereitet.
Frage 1
Bestimmen Sie, in welchem Quadranten der Winkel von 2735° in positiver Richtung liegt.
Da jede vollständige Umdrehung 360° beträgt, teilen wir 2735 durch 360.
Das sind sieben volle Kurven plus 215°.
Der Winkel von 215° liegt im dritten Quadranten in positiver Richtung (gegen den Uhrzeigersinn).
Frage 2
Sei A die Menge, die aus den ersten sechs Vielfachen von besteht , Bestimmen Sie den Sinus jedes Bogens.
Die ersten sechs Vielfachen sind in Grad:
Bestimmen wir die Sinuswerte pro Quadranten des trigonometrischen Kreises.
1. Quadrant (positiver Sinus)
2. Quadrant (positiver Sinus)
3. Quadrant (negativer Sinus)
4. Quadrant (negativer Sinus)
Frage 3
Betrachtet man den Ausdruck , mit
Bestimmen Sie den Wert von x, um das kleinstmögliche Ergebnis zu erhalten.
Das kleinstmögliche Ergebnis entsteht, wenn der Nenner maximal ist. Dazu muss der cos x möglichst klein sein.
Der kleinste Kosinuswert ist -1 und tritt auf, wenn x 180º beträgt oder .
Frage 4
Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks: .
Für den 240°-Winkel ist die Tangente positiv, da sie im dritten Quadranten liegt. Sie entspricht dem Tangens von 60° im ersten Quadranten. Bald,
Der Tangens von 150° ist negativ, da er im zweiten Quadranten liegt. Sie entspricht dem Tangens von 30° im ersten Quadranten. Bald,
Den Ausdruck zurückgeben:
Frage 5
Die grundlegende Beziehung der Trigonometrie ist eine wichtige Gleichung, die Sinus- und Cosinuswerte in Beziehung setzt, ausgedrückt als:
Betrachten Sie einen Bogen im 4. Quadranten und einen Tangens dieses Bogens von -0,3. Bestimmen Sie den Kosinus dieses Bogens.
Die Tangente ist definiert als:
Wenn wir den Sinuswert in dieser Gleichung isolieren, erhalten wir:
Einsetzen in die Grundrelation:
Frage 6
(Fesp) Der Ausdruck OK:
a) 5/2
b) -1
c) 9/4
d) 1.
e) 1/2
Frage 7
(CESGRANRIO) Wenn ist ein Bogen des 3. Quadranten und
Dann
é:
Der)
B)
w)
D)
Es ist)
Da tg x = 1 ist, muss x ein Vielfaches von 45º sein, das einen positiven Wert generiert. Im dritten Quadranten beträgt dieser Winkel also 225°.
Im ersten Quadranten gilt cos 45º = , im dritten Quadranten, cos 225º =
.
Frage 8
(UFR) Ausführen des Ausdrucks hat als Ergebnis
a) 0
b) 2
c) 3
d) -1
e) 1
Frage 9
Wenn man weiß, dass x zum zweiten Quadranten gehört und dass cos x = –0,80 ist, kann man Folgendes sagen
a) cosec x = –1,666...
b) tg x = –0,75
c) Sek. x = –1,20
d) cotg x = 0,75
e) sin x = –0,6
Durch den trigonometrischen Kreis erhalten wir die Grundrelation der Trigonometrie:
Sobald wir den Kosinus haben, können wir den Sinus finden.
Die Tangente ist definiert als:
Frage 10
(UEL) Der Wert des Ausdrucks é:
Der)
B)
w)
D)
Es ist)
Übergabe von Bogenmaßwerten an Bögen:
Aus dem trigonometrischen Kreis sehen wir Folgendes:
Bald,
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ASTH, Rafael. Übungen zum trigonometrischen Kreis mit Antwort.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Zugang unter:
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