Lernen Sie mit den 23 mathematischen Übungen der 7. Klasse der Grundschule mit den in der Schule erlernten Themen. Klären Sie alle Ihre Zweifel mit den Schritt-für-Schritt-Vorlagenübungen.
Die Übungen entsprechen der BNCC (Common National Curriculum Base). In jeder Übung finden Sie den Code der bearbeiteten Fertigkeit. Verwenden Sie es in Ihrem Unterricht und bei der Planung oder als Nachhilfe.
Übung 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
BNCC-Fähigkeit EF07MA01
Zweifarbige Blusen werden in einer Konfektion mit der gleichen Stoffmenge für jede Farbe hergestellt. Auf Lager gibt es eine 4,2 m lange weiße Stoffrolle und eine 13 m lange blaue Stoffrolle. Die Stoffe müssen in gleiche und möglichst lange Streifen geschnitten werden, ohne dass Reste auf den Rollen übrig bleiben. In Zentimetern hat jeder Stoffstreifen
a) 150cm.
b) 115cm.
c) 20cm.
d) 60cm.
e) 32cm.
Richtige Antwort: c) 20 cm
Um die Länge der gleichen und möglichst großen Streifen ohne Stoffreste auf den Rollen zu ermitteln, müssen wir den MDC zwischen 420 cm und 1.300 cm ermitteln.
Factoring zwischen 420 und 1300.
Beide Zahlen gleichzeitig faktorisieren, die beiden gemeinsamen Teiler hervorheben und sie multiplizieren:
Daher müssen die Streifen 20 cm lang sein, damit sich kein Stoff auf den Rollen befindet, mit der größtmöglichen Größe.
Übung 2 (MMC - Minimales gemeinsames Vielfaches)
BNCC-Fähigkeit EF07MA01
Gabriel und Osvaldo sind Busfahrer auf verschiedenen Linien. Früh am Tag, um 6 Uhr, verabredeten sie sich, beim nächsten Treffen am Busbahnhof einen Kaffee zu trinken. Es stellt sich heraus, dass Osvaldos Weg länger ist und er 2 Stunden braucht, um zum Busbahnhof zurückzukehren, während Gabriel alle 50 Minuten am Busbahnhof ist. Ab 6 Uhr können Freunde frühstücken
a) 6 Uhr morgens.
b) 8 Uhr morgens
c) 10 Uhr
d) 12:00.
e) 16 Uhr.
Richtige Antwort: e) 16h.
Um festzustellen, wann sich die beiden Freunde am Busbahnhof wiedersehen, müssen wir das MMC - Minor Multiple Common zwischen 2h, bzw. 120 min und 50 min finden.
Factoring zwischen 120 und 50.
Daher treffen sie sich nach 600 min oder 10 h.
Ab 6:00 Uhr treffen sie sich um 16:00 Uhr am Busbahnhof.
Übung 3 (Parallele Linien durch eine Querlinie geschnitten)
Die Gerade t verläuft quer zu den Parallelen u und v. Aktivieren Sie die Option, die die Winkelmessungen bestimmt und
, in dieser Reihenfolge.
BNCC-Fähigkeit EF07MA23
a) 180° und 60°.
b) 60° und 90°.
c) 90° und 180°.
d) 120° und 60°.
e) 30° und 150°.
Richtige Antwort: d) 120° und 60°.
der Winkel es ist an der Spitze entgegengesetzt zu dem von 60°, hat also auch 60°.
der Winkel es ist eine äußere Sicherheit mit einem Winkel von 60°. Diese Winkel sind ergänzend, d. h. zusammen ergeben sie 180°. Darum,
= 120, weil
Übung 4 (Längenmessung)
BNCC-Fähigkeit EF07MA29
Am letzten Sonntag fuhr Caio mit dem Fahrrad raus und beschloss, zum Haus seines Freundes José zu fahren, der 1,5 km zurücklegte. Von dort radelten die beiden drei Stunden später zu Sabrinas Haus, das im nächsten Block lag. Die drei Freunde beschlossen, auf die Berge der Stadt zu fahren und weitere 4 km zu radeln. Wie viele Meter hat Caio von zu Hause bis zum Gipfel des Berges in die Pedale getreten?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Richtige Antwort: b) 5800 m²
Zuerst wandeln wir die Maße in Meter um.
1,5 km = 1500 m²
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m²
Übung 5 (Zeitmessung)
BNCC-Fähigkeit EF07MA29
Maria wird ihren Sohn im Kino absetzen, um sich den neuen Radical Superheroes-Film anzusehen, während sie im Einkaufszentrum ein paar Dinge einkauft. Sie weiß bereits, dass der Film 2h 17min hat, genug Zeit, um die Einkäufe zu tätigen. In Sekundenschnelle hat der Film
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Richtige Antwort: a) 8 220 s.
Zuerst verwandeln wir uns in Minuten.
2 Std. 17 Min. = 60 Min. + 60 Min. + 17 Min. = 137 Min.
Jede Minute ist 60 Sekunden lang. Wir multiplizieren mit 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Übung 6 (Massenmessung)
BNCC-Fähigkeit EF07MA29
Bei einer 900 km langen Fahrt wies der Bordcomputer eines Autos einen Ausstoß von 117 kg Kohlendioxid aus. Einige Zeit später wurde dieses Gerät beschädigt und berechnete diese Informationen nicht. Basierend auf den Daten seiner Fahrt berechnete der Autobesitzer die Menge an CO2, die bei einer Fahrt von 25 km ausgestoßen wurde, und ermittelte in Gramm die Menge von
a) 3250 g.
b) 192.307 Gramm.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Richtige Antwort: a) 3 250 g
1. Schritt: Ausgestoßene CO2-Menge pro gefahrenen Kilometer.
2. Schritt: CO2-Emissionen in 25 km.
3. Schritt: Umwandeln von kg in g.
Um von kg in g umzuwandeln, multiplizieren wir mit 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Daher beträgt der CO2-Ausstoß des Fahrzeugs bei einer Fahrt von 25 km in Gramm 3 250 g.
Übung 7 (Volumen)
BNCC-Fähigkeit EF07MA30
Ein Bauunternehmer baut ein Gebäude und hat einen Kauf von Schotter abgeschlossen, dem Material, das für die Herstellung von Beton benötigt wird. Der Kies wird per LKW angeliefert, mit Kübeln in Form von Kopfsteinpflaster mit den Maßen 3 m x 1,5 m x 1 m. Für die Arbeiten berechneten die Ingenieure ein Gesamtvolumen von 261 m³ Kies. Die Anzahl der LKWs, die der Auftragnehmer mieten musste, betrug
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Richtige Antwort: e) 58.
Das Volumen eines Parallelepipeds wird berechnet, indem die Maße der drei Dimensionen multipliziert werden.
Das Schaufelvolumen eines LKW beträgt:
V = Länge x Breite x Höhe
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Dividieren des für die Arbeit berechneten Gesamtvolumens, 261 m³ durch das Volumen eines Eimers
Das Unternehmen sollte 58 Kieslaster mieten.
Übung 8 (Kapazität)
BNCC-Fähigkeit EF07MA29
Beim Langstreckenlauf ist es üblich, Wasser an Sportler zu verteilen. Support-Mitarbeiter stellen am Rand der Strecke Wasserflaschen oder -gläser bereit, damit die Läufer hydratisieren können, ohne das Laufen zu unterbrechen. In einem Marathon verteilten die Organisatoren 3.755 Gläser mit je 275 ml Wasser. Die während des Rennens verbrauchte Wassermenge in Litern betrug ca.
a) 1 Liter
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Richtige Antwort: c) 1 033 l
Die Gesamtmenge in Millilitern war .
Um das Maß von Millilitern in Liter umzuwandeln, teilen wir durch 1000.
Ungefähr 1033 Liter.
Übung 9 (Rechteck- und Parallelogrammbereich)
BNCC-Fähigkeit EF07MA31
Das Rathaus hat Land in Form eines Parallelogramms. Es wurde beschlossen, auf dem Gelände einen Multisportplatz mit Tribünen an den Seiten zu bauen. Die restlichen Räume werden mit Gärten geschmückt. Gemäß dem Grundriss des Projekts wird jeder Garten eine Fläche von
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Richtige Antwort: a) 200 m².
1. Schritt: Parallelogrammbereich.
2. Schritt: Rechteckfläche und Tribünen.
3. Schritt: Gartenbereich, in grün.
Subtrahieren der Gesamtfläche von der Rechteckfläche.
Da die Dreiecke gleich sind, beträgt die Fläche jedes Gartens 200 m².
Übung 10 (Diamantbereich)
BNCC-Fähigkeit EF07MA31
Mr. Pompey baut gerne Drachen. Am Wochenende wird es eine Drachenmesse geben und er wird einige mitnehmen. Wie viele Quadratzentimeter Seidenpapier baut er je nach Modell für einen Drachen? Markiere die richtige Option.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Richtige Antwort: b) 0,075 m².
Der Drachen hat die Form eines Diamanten. Die Diagonalmaße sind in der Abbildung in Zentimetern angegeben.
Die Fläche eines Diamanten wird berechnet durch:
In Quadratmetern beträgt die Kitefläche also 0,075 m².
Übung 11 (Dreieck- und Sechseckfläche)
BNCC-Fähigkeit EF07MA32
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit einer Seitenlänge von 12 cm. Die Fläche des Sechsecks ist gleich
Die) .
B) .
C) .
D) .
und) .
Richtige Antwort: b) .
Wir müssen die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen und mit sechs multiplizieren.
1. Schritt: Bestimmen Sie die Höhe des Dreiecks.
Um die Höhe zu berechnen, verwenden wir den Satz des Pythagoras.
Die Höhe des Dreiecks misst also cm.
2. Schritt: Berechnen Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks.
Die Fläche errechnet sich aus dem Produkt aus Grundfläche und Höhe geteilt durch zwei.
3. Schritt: Berechnen Sie die Fläche des Sechsecks.
Wenn wir die Fläche des Dreiecks mit sechs multiplizieren, erhalten wir:
Die Quadratwurzel von 108 hat keine exakte Lösung, aber es ist üblich, das Radikal zu faktorisieren.
Daher ist die Fläche des Sechsecks .
Übung 12 (Umfangslänge)
BNCC-Fähigkeit EF07MA33
Fahrräder haben eine Nummer, die die Größe ihrer Räder angibt. Ein 20-Felgen-Fahrrad hat Räder mit einem Durchmesser von 20 Zoll, während ein 26-Felgen-Fahrrad Räder mit einem Durchmesser von 26 Zoll hat. Was ist der Unterschied zwischen den Längen der Radumfänge einer Fahrradfelge 26 und 20 in Zentimetern.
Gegeben: 1 Zoll = 2,54 cm und = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Richtige Antwort: a) 47,85 cm
Die Länge des Kreises berechnet sich aus der Beziehung
Der Radius des 26-Felgen-Bikes beträgt 13 Zoll.
Der Radius des 20-Felgen-Bikes beträgt 10 Zoll.
1. Schritt: Berechnung des Umfangs der Fahrradfelge 26.
2. Schritt: Berechnung des Umfangs der Fahrradfelge 20.
3. Schritt: Unterschied zwischen den Kreisen
4. Schritt: auf Zentimeter umstellen
Aufgabe 13 (Bedingung der Existenz von Dreiecken)
BNCC-Fähigkeit EF07MA25
Von den folgenden Trios von Maßen unten ist es möglich, ein Dreieck mit nur
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Richtige Antwort: d) 12, 15, 17.
Um zu bestimmen, ob ein Dreieck aus drei Messungen konstruiert werden kann, führen wir drei Tests durch. Das Maß jeder Seite muss kleiner sein als die Summe der anderen beiden Seiten.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Da die Ungleichungen der drei Tests wahr sind, existiert ein Dreieck mit diesen Maßen.
Aufgabe 14 (Summe der Winkel von Dreiecken)
BNCC-Fähigkeit EF07MA24
Bestimmen Sie im Dreieck in der Abbildung den Wert der Winkel der Scheitelpunkte A, B und C und aktivieren Sie die richtige Option.
a) A = 64°, B = 34° und C = 82°
b) A = 62°, B = 84° und C = 34°
c) A = 53°, B = 62° und C = 65°
d) A = 34°, B = 72° und C = 74°
e) A = 34°, B = 62° und C = 84°
Richtige Antwort: b) A = 62°, B = 84° und C = 34°.
Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks ergibt immer 180°.
Demnächst,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Aufgabe 15 (Gleichung 1. Grades)
BNCC-Fähigkeit EF07MA18
Verwenden Sie Gleichungen 1. Grades mit einer Unbekannten, drücken Sie jede der folgenden Situationen aus und bestimmen Sie ihre Wurzel.
a) Eine Zahl, die von ihrer dritten plus ihrem Doppelten abgezogen wird, ergibt 26.
b) Das Vierfache einer Zahl, die zur Zahl selbst addiert und von einem Fünftel der Zahl abgezogen wird, ergibt 72.
c) Das dritte einer Zahl, die zu seinem Quintett hinzugefügt wird, ist gleich 112.
Die)
B)
C)
Aufgabe 16 (Gleichung 1. Grades)
BNCC-Skill EF07MA18 und EF07MA16
Drei aufeinanderfolgende Zahlen zusammen ergeben 57. Bestimmen Sie die Zahlen in dieser Folge.
a) 21, 22 und 23
b) 10, 11 und 12
c) 27, 28 und 29
d) 18, 19 und 20
e) 32, 33 und 34
Richtige Antwort: d) 18, 19 und 20
Wenn wir x die mittlere Zahl der Folge nennen, erhalten wir:
Indem wir 19 durch x in der ersten Zeile ersetzen, finden wir:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Somit lauten die Zahlen:
18, 19 und 20
Übung 17 (Grund)
BNCC-Fähigkeit EF07MA09
Marianas Klasse an der Schule hat 23 Schüler, davon 11 Jungen. Das Verhältnis zwischen der Anzahl der Jungen und Mädchen in Marianas Klasse ist
a) 23.11
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Richtige Antwort: d) 12/11
Vernunft ist eine Beziehung, die durch einen Bruch beschrieben wird.
Da in Marianas Klassenzimmer 23 Schüler und 11 Jungen sind, beträgt die Anzahl der Mädchen:
23 -11=12
Auf 12 Mädchen kommen also 11 Jungen. Das Verhältnis zwischen der Anzahl der Jungen und Mädchen in Marianas Klassenzimmer ist:
Übung 18 (Grund)
BNCC-Fähigkeit EF07MA09
Laut IBGE-Daten beträgt die Bevölkerungsstatistik Brasiliens im Jahr 2021 213,3 Millionen Einwohner. Die ungefähre Fläche des brasilianischen Territoriums beträgt 8.516.000 km². Basierend auf diesen Daten beträgt die Bevölkerungsdichte in Brasilien
a) 15 Personen.
b) 20 Personen.
c) 35 Personen.
d) 40 Personen.
e) 45 Personen.
Richtige Antwort: 25 Personen.
Die demografische Dichte ist die Anzahl der Menschen, die in einem Gebiet leben. Wir wollen laut IBGE-Bevölkerungsstatistik für das Jahr 2021 ermitteln, wie viele Menschen pro Quadratkilometer in Brasilien leben.
In Form von Vernunft haben wir:
Daher beträgt die Bevölkerungsdichte im Jahr 2021 etwa 25 Personen pro Quadratkilometer.
Aufgabe 19 (Proportion - Direkt proportionale Größen)
BNCC-Fähigkeit EF07MA17
Wenn ein Fahrzeug mit einem Liter Kraftstoff eine Reichweite von 12 km hat, kann dieses Fahrzeug mit 23 Litern fahren, ohne anzuhalten, um zu tanken
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Richtige Antwort: c) 276 km.
Die Proportionalität zwischen den Litern Kraftstoff und den gefahrenen Kilometern ist direkt, denn je mehr Kraftstoff, desto größer ist die Reichweite des Fahrzeugs.
Wir stellen das Verhältnis zwischen den Verhältnissen her:
Ein Liter steht für 12 km, ebenso wie 23 Liter für x.
Mit der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen (Kreuzmultiplikation) bestimmen wir den Wert von x.
So kommt das Fahrzeug mit 23 Litern Kraftstoff auf 276 km zurück.
Übung 20 (Prozent)
BNCC-Fähigkeit EF07MA02
Der in Kraftfahrzeugen verwendete Kraftstoff ist eigentlich ein Gemisch, auch wenn der Verbraucher Benzin an einer Tankstelle kauft. Dies liegt daran, dass das Gesetz 10.203/01 festlegt, dass Benzin zwischen 20 und 24 % Alkohol enthalten muss. Danach setzte die National Petroleum Agency (ANP) das Alkohol-Benzin-Gemisch auf 23%.
Wenn ein Kunde an einer Tankstelle den Tankwart bittet, den Tank mit Benzin zu füllen und die Zapfsäule 50 Liter anzeigt, davon ist die tatsächliche Menge an reinem Benzin
a) 11,5 Liter.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 Liter.
Richtige Antwort: b) 38,5 l.
Laut ANP beträgt der Alkoholanteil im Benzin 23%.
Alle 50 Liter sind 11,5 Liter Alkohol.
Somit beträgt die Menge an reinem Benzin von den 50 Litern zugeführtem Kraftstoff
Aufgabe 21 (Proportion - umgekehrt proportionale Größen)
BNCC-Fähigkeit EF07MA17
Ein Zug fährt 90 km in 1,5 h mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h. Angenommen, eine Person hat die gleiche Strecke mit einem Auto mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h zurückgelegt. Die Zeit dieser Fahrt in Stunden beträgt
a) 30 Minuten.
b) 43 Minuten.
c) 54 Minuten.
d) 61 Minuten.
e) 63 Minuten.
Richtige Antwort: c) 54 min.
Die Menge Zeit ist umgekehrt zur Geschwindigkeit, denn je höher die Geschwindigkeit, desto kürzer die Fahrzeit.
Wir stellen das Verhältnis zwischen den Verhältnissen her:
60 km/h stehen für 1,5 Stunden Fahrt, genauso wie 100 km/h für x.
Achtung, da die Größen invers sind, müssen wir den Grund umkehren, wo das Unbekannte ist.
Unter Anwendung der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen machen wir das Produkt der Mittelwerte gleich dem Produkt der Extreme.
Die Person, die den gleichen Weg mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h zurücklegte, brauchte also 0,9 Stunden, um den Weg zurückzulegen.
in Minuten drehen
0,9 x 60 = 54
In Minuten brauchte die Person, die mit dem Auto reiste, 54 Minuten, um die Fahrt zu beenden.
Übung 22 (Dreierregel)
BNCC-Fähigkeit EF07MA17
In einer Produktion fertigen sechs Näherinnen in drei Arbeitstagen 1200 Stück. Die Stückzahl, die von acht Näherinnen in neun Tagen hergestellt wird, beträgt
a) 4800 Stück.
b) 1600 Stück.
c) 3600 Stück.
d) 2800 Stück.
e) 5800 Stück.
Richtige Antwort: a) 4800 Stück.
Die Stückzahl ist direkt proportional zur Anzahl der Näherinnen und Arbeitstage.
| Anzahl der Näherinnen | Anzahl Arbeitstage | Stückzahl, Anzahl der Stücke |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Wir haben zwei Möglichkeiten, es zu lösen.
1. Weg
Das Verhältnis der Unbekannten x ist gleich dem Produkt der anderen Verhältnisse.
2. Weg
Wir machen die Gleichheit zwischen dem Grund des Unbekannten und jedem anderen, indem wir eine Größe festlegen.
Reparatur in drei Tagen.
In drei Tagen produzieren sechs Näherinnen 1 200 Stück, sowie 8 Näherinnen x.
Wir wissen jetzt, dass acht Näherinnen in drei Tagen 1600 Stück produzieren, aber wir wollen wissen, wie viele Stücke die 8 Näherinnen in neun Tagen produzieren. Jetzt verwenden wir den anderen Grund.
Acht Näherinnen fertigen in drei Tagen 1600 Stück, in neun Tagen x Stück.
So produzieren acht Näherinnen neun Tage lang 4.800 Stück.
Aufgabe 23 (Wahrscheinlichkeit)
BNCC-Fähigkeit EF07MA36
In einer Umfrage unter Einwohnern zweier Städte zu den Marken zweier Cafés wurden Einwohner nach ihren Vorlieben befragt. Das Ergebnis ist in der Tabelle dargestellt:
| Kaffee süßer Geschmack | Gewürzkaffee | |
|---|---|---|
| Einwohner der Stadt A | 75 | 25 |
Einwohner der Stadt B |
55 | 65 |
BNCC-Skill EF07MA34 und EF07MA36
Die Marke Especiaria Café verschenkt ein Produktset für einen der Befragten. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinner diese Marke bevorzugt und trotzdem in Stadt A wohnhaft ist, beträgt
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13%
e) 11,36 %
Richtige Antwort: e) 11,36 %
Unabhängig davon, ob das Zufallsexperiment einen zufälligen Befragten zieht, ist Ereignis C derjenige, der aus Stadt A gezogen wird und Especiaria Café bevorzugt.
Die Anzahl der Elemente im Probenraum beträgt:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis C wird berechnet durch:
Um den Prozentsatz zu bestimmen, teilen wir den Zähler durch den Nenner und multiplizieren das Ergebnis mit 100.
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinner Especiaria Café bevorzugt und trotzdem in Stadt A wohnt, 11,36 %.
Auch sehen
- Mathematikübungen 6. Jahr
- Übungen zu Längenmaßen
- Übungen zu parallelen Linien, die durch eine Transversale geschnitten werden
- Übungen zur einfachen Dreierregel
- Übungen zur Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten
- Wahrscheinlichkeitsübungen gelöst (leicht)
- Übungen in Vernunft und Proportion
- Regel der drei zusammengesetzten Übungen
- MMC und MDC - Übungen
- Flachfigurenbereich - Übungen
- Prozentuale Übungen
- Wahrscheinlichkeitsübungen