Übungen zu Umfang und Zirkel sind immer Bestandteil von Leistungsnachweisen und Aufnahmeprüfungen. Üben Sie mit dieser Übungsliste und lösen Sie Ihre Zweifel mit den Schritt für Schritt erklärten Lösungen.
Um den Fahrzeugfluss im Verkehr zu organisieren, nutzen Ingenieure und Designer häufig Kreisverkehre anstelle von Ampeln, eine Lösung, die in vielen Fällen effizienter sein kann. In einem Kreisverkehr beträgt der Abschnitt, der die Mitte der Fahrbahn an zwei Enden verbindet, 100 m. Ein Fahrer, der eine Runde abschließt, fährt
Daten: Verwendung =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Das Segment, das die Mitte der Fahrspur an zwei Enden verbindet, entspricht dem Durchmesser des Kreisverkehrs.
Um die Länge des Kreisverkehrs zu berechnen, verwenden wir:
Wo,
C ist die Länge,
r ist der Radius
Da der Durchmesser gleich dem Doppelten des Radius ist, gilt:
Die Länge beträgt also:
In einer vollständigen Kurve legt der Fahrer 300 Meter zurück.
Eine Bremsscheibe ist ein kreisförmiges Stück Metall, das Teil des Bremssystems eines Fahrzeugs ist. Es hat die Funktion, die Drehung der Räder zu verzögern oder zu stoppen.
Herstellung einer Charge von 500 Bremsscheiben mit einem Durchmesser von 20 cm und einem leeren Mittelbereich zur Befestigung der Nabe Für ein Rad mit einem Durchmesser von 12 cm benötigt ein Hersteller in Quadratmetern eine Gesamtblechmenge von ca In:
Daten: Verwendung .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 Meter
d) 1000
Wir können die größere Fläche und die kleinere die zentrale berechnen.
Die Fläche eines Kreises wird berechnet durch:
größere Fläche
Da der Durchmesser 20 cm beträgt, beträgt der Radius 10 cm. In Metern: 0,1 m.
Zentralbereich
Festplattenfläche = größerer Bereich – kleinerer Bereich
Festplattenbereich =
Wie sind 500 Festplatten:
ersetzen um den in der Erklärung angegebenen Wert von 3,14:
Ein Vergnügungspark baut ein Riesenrad mit 22 Metern Durchmesser. Zur Befestigung der Sitze wird ein Stahlrahmen in Form eines Kreises gebaut. Wenn jeder Sitz 2 m vom nächsten entfernt ist und berücksichtigen = 3, die maximale Anzahl an Personen, die dieses Spielzeug gleichzeitig spielen können, beträgt
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Zuerst müssen wir die Länge des Kreises berechnen.
Da die Sitze einen Abstand von 2 m haben, haben wir:
66 / 2 = 33 Sitze
Ein Fahrrad ist mit 26-Zoll-Rädern, gemessen im Durchmesser, ausgestattet. Die zurückgelegte Strecke in Metern nach zehn vollständigen Umdrehungen der Räder beträgt
1 Zoll = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
Um eine vollständige Umdrehung in Zoll zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:
In Zentimetern:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
In Metern:
C = 1,9812 m
in zehn Runden
19,81 m
Ein Verein baut einen runden Kiosk mit 10 m Durchmesser, um Kunden aus allen Richtungen bedienen zu können. Die Kanäle und Rohrleitungen sind bereits installiert, nun wird ein 5 cm dicker Betonsockel errichtet. Wie viele Kubikmeter Beton werden benötigt, um diese Fläche zu füllen?
halten .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Um zu berechnen, wie viele Kubikmeter benötigt werden, muss das Volumen der Basis berechnet werden.
Um das Volumen zu berechnen, ermitteln wir die Fläche und multiplizieren diese mit der Höhe, in diesem Fall 10 cm.
Multiplikation mit der Höhe von 10 cm oder 0,1 m:
ersetzen bis 3.14:
Der Planet Erde hat einen ungefähren Radius von 6378 km. Angenommen, ein Schiff bewegt sich auf einem geraden Weg im Pazifischen Ozean zwischen den Punkten B und C.
Betrachten wir die Erde als perfekten Kreis und gehen davon aus, dass die Winkelverschiebung des Schiffes 30° betrug. Unter diesen Voraussetzungen und unter Berücksichtigung = 3, die vom Schiff zurückgelegte Strecke in Kilometern betrug
a) 1557 km
b) 2.364 km
c) 2.928 km
d) 3.189 km
1 volle Umdrehung = 360 Grad
Bei einem Radius von 6.378 km beträgt der Umfang:
Eine Dreierregel aufstellen:
(Enem 2016) Das Projekt zur Aufforstung eines Platzes umfasst den Bau eines kreisförmigen Blumenbeets. Dieser Standort besteht aus einem zentralen Bereich und einem kreisförmigen Band darum herum, wie in der Abbildung dargestellt.
Sie möchten, dass die zentrale Fläche der Fläche des schattierten kreisförmigen Streifens entspricht.
Das Verhältnis zwischen den Radien des Bettes (R) und der zentralen Fläche (r) muss sein
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
D)
Es ist)
Zentralbereich
Kreisförmiger Bandbereich
Da die zentrale Fläche gleich der kreisförmigen schattierten Fläche sein muss:
Die Abbildung stellt einen Kreis λ mit Mittelpunkt C dar. Die Punkte A und B gehören zum Kreis von λ und Punkt P gehört dazu. Es ist bekannt, dass PC = PA = k und PB = 5, in Längeneinheiten.
Die Fläche von λ, in Flächeneinheiten, ist gleich
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Daten
- CA = CB = Radius
- PC = AP = k
- PB = 5
Ziel: Berechnen Sie die Kreisfläche.
Die kreisförmige Fläche beträgt , wobei der Radius das Segment CA oder CB ist.
Da die Antworten in k angegeben sind, müssen wir den Radius in k angeben.
Auflösung
Wir können zwei gleichschenklige Dreiecke identifizieren.
Da PC = PA, das Dreieck ist gleichschenklig, und die Basiswinkel
Es ist
, Sie sind gleich.
Da CA = CB, das Dreieck ist gleichschenklig, und die Basiswinkel
Es ist
, Sie sind gleich.
Somit sind die beiden Dreiecke aufgrund des AA-Falls (Winkel-Winkel) ähnlich.
Schreiben des Verhältnisses zwischen den Verhältnissen zweier ähnlicher Seiten, , wir haben:
Da wir die kreisförmige Fläche wollen:
(UNICAMP-2021) Die folgende Abbildung zeigt drei Kreise, die zwei mal zwei tangieren, und die drei Tangenten an dieselbe gerade Linie. Die Radien der größeren Kreise haben die Länge R und der kleinere Kreis hat einen Radius der Länge r.
Das R/r-Verhältnis ist gleich
3.
√10.
4.
2√5.
Durch Anpassen der Radien bilden wir ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse R+r und den Schenkeln R und R - r.
Anwendung des Satzes des Pythagoras:
(Enem) Bedenken Sie, dass die Blöcke eines Viertels im kartesischen System gezeichnet wurden, wobei der Ursprung der Schnittpunkt der beiden verkehrsreichsten Straßen in diesem Viertel ist. In dieser Zeichnung wird die Breite der Straßen außer Acht gelassen und alle Blöcke sind Quadrate mit der gleichen Fläche und das Maß ihrer Seite ist die Systemeinheit.
Nachfolgend finden Sie eine Darstellung dieser Situation, wobei die Punkte A, B, C und D Gewerbebetriebe in diesem Viertel darstellen.
Angenommen, ein Gemeinschaftsfunkgerät mit schwachem Signal garantiert einen Versorgungsbereich für jede Einrichtung, die sich an einem Punkt befindet, dessen Koordinaten die Ungleichung erfüllen: x² + y² – 2x – 4y – 31 ≤ 0
Um die Qualität des Signals zu bewerten und eine zukünftige Verbesserung zu ermöglichen, führte die technische Assistenz des Radios eine Inspektion durch um zu wissen, welche Einrichtungen sich im Empfangsbereich befanden, da diese das Radio hören können, während die anderen NEIN.
a) A und C.
b) B und C.
c) B und D.
d) A, B und C.
e) B, C und D.
Die Umfangsgleichung lautet:
Die Problemgleichung lautet:
Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Punkt C(a, b). Um die Koordinaten zu bestimmen, setzen wir die Koeffizienten gleicher Terme gleich.
Für Terme in x:
Für Terme in y:
Der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt C(1, 2)
Um den Radius zu ermitteln, setzen wir die freien Terme von x und y gleich:
Das Funksignal wird Einrichtungen im Umfangsbereich mit einem Mittelpunkt C(1, 2) und einem Radius kleiner oder gleich 6 versorgen. Anzeichnen der Zeichnung im Flugzeug:
Die Betriebe A, B und C empfangen das Funksignal.