Übungen zum größten gemeinsamen Faktor (GCD).

Ö größter gemeinsamer Teiler (MDC), zwischen zwei oder mehr Zahlen, ist eine Zahl, die alle teilt und gleichzeitig die größtmögliche Zahl ist.

Wir können den GCD bestimmen, indem wir alle Teiler jeder Zahl ermitteln und dann den größten gemeinsamen Teiler zwischen ihnen ermitteln.

Eine praktische Methode zur Berechnung des MDC ist jedoch die Zerlegung in Primfaktoren. In diesem Fall ergibt sich die GCD aus dem Produkt der gemeinsamen Faktoren des kleinsten Exponenten.

Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie unter a Liste der Übungen zum größten gemeinsamen Teiler (GCD). mit Auflösung.

Übungsliste zum größten gemeinsamen Faktor (GCD).

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Frage 1. Finden Sie alle Teiler von 8 und 12 und bestimmen Sie den GCD zwischen ihnen.

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Frage 2. Finden Sie alle Teiler von 6 und 9 und 15 und bestimmen Sie den GCD zwischen ihnen.

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Frage 3. Zerlegen Sie die Zahlen 18 und 21 in Primfaktoren und berechnen Sie den GCD zwischen ihnen.

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Frage 4. Zerlegen Sie die Zahlen 72, 81 und 126 in Primfaktoren und berechnen Sie den GCD zwischen ihnen.

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Frage 5. Was ist die größte Zahl, durch die wir die Zahlen 48 und 98 gleichzeitig teilen können?

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Frage 6. Ein Lehrer hat 16 Meter blaues Band und 24 Meter rotes Band. Sie möchte sie in gleich große, aber möglichst lange Stücke schneiden.

Wie groß wird jedes Band sein und wie viele blaue und rote Bänder wird sie bekommen?

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Frage 7. Ein Händler möchte 5200 Tomaten und 3400 Kartoffeln in Kisten legen, sodass jede Kiste die gleiche Menge enthält und möglichst groß ist.

Bestimmen Sie die Anzahl der Tomaten und Kartoffeln in jeder Kiste und die Anzahl der benötigten Kisten.

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Frage 8. Ein Hersteller von Vollsaft hat drei Filialen und möchte die Flaschen transportieren produziert, pro Tag, in jedem von ihnen, in Lastwagen, die die gleiche Menge transportieren, und das ist die größte möglich.

Wenn die Tagesproduktion 240, 300 und 360 Flaschen beträgt, wie viele Flaschen muss jeder LKW transportieren? Wie viele LKWs pro Filiale?

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Lösung von Frage 1

Teiler jeder Zahl:

D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Gemeinsame Teiler: 1, 2 und 4
Größter gemeinsamer Teiler: 4

GCD(8,12) = 4

Lösung von Frage 2

Teiler jeder Zahl:

D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}

Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3
Größter gemeinsamer Teiler: 3

GCD(6, 9, 15) = 3

Lösung von Frage 3

Zerlegung in Primfaktoren von 18:

18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3

Zerlegung in Primfaktoren von 21:

21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7

18 und 21 haben also nur einen Faktor gemeinsam: 3

Also GCD(18, 21) = 3.

Lösung von Frage 4

Zerlegung in Primfaktoren von 72:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3

Zerlegung in Primfaktoren von 81:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3

Zerlegung in Primfaktoren von 126:

126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7

MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9

Lösung von Frage 5

Die größte Zahl, durch die wir 48 und 98 gleichzeitig dividieren können, ist der GCD zwischen ihnen.

Zerlegung in Primfaktoren von 48:

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3

Zerlegung in Primfaktoren von 98:

98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7

GCD(48, 98) = 2

Die größte Zahl, durch die wir die Zahlen 48 und 98 dividieren können, ist also die Zahl 2.

Lösung von Frage 6

Die größtmögliche Länge, die zwischen den blauen und roten Bändern gleich ist, ist der MDC zwischen 16 und 24.

Zerlegung in Primfaktoren von 16:

16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2

Zerlegung in Primfaktoren von 24:

24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3

GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8

Daher sollte jedes Stück Klebeband 8 Meter lang sein.

16: 8 = 2 ⇒ ergibt 2 blaue Bänder.
24: 8 = 3 ⇒ ergibt 3 rote Bänder.

Lösung von Frage 7

Die größte Menge in jeder Kiste, die für Tomaten und Kartoffeln gleich ist, liegt beim MDC zwischen 5200 und 3400.

Zerlegung in Primfaktoren von 5200:

5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13

Zerlegung in Primfaktoren von 3400:

3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17

MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200

Daher sollte jede Kiste 200 Tomaten oder Kartoffeln enthalten.

5200: 200 = 26 ⇒ das sind 26 Kisten Tomaten.
3400: 200 = 17 ⇒ das sind 17 Kisten Kartoffeln.

Insgesamt benötigen Sie 26 + 17 = 43 Kartons.

Lösung von Frage 8

Die größte Anzahl an Flaschen, die in jedem LKW transportiert werden, ist für die drei Filialen gleich, der MDC liegt zwischen 240, 300 und 360.

Zerlegung in Primfaktoren von 240:

240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5

Zerlegung in Primfaktoren von 300:

300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5

Zerlegung in Primfaktoren von 360:

360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5

MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60

Daher muss jeder LKW 60 Flaschen Saft transportieren.

240: 60 = 4 ⇒ Es werden 4 LKWs für die Filiale vorhanden sein, die 240 Flaschen produziert.
300: 60 = 5 ⇒ Es gibt 5 LKWs für die Filiale, die 300 Flaschen produziert.
360: 60 = 6 ⇒ Es wird 6 LKWs für die Filiale geben, die 360 ​​Flaschen produziert.

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