DAS Formel von ProduktVonBegriffe von a geometrischer Verlauf (PG) ist eine mathematische Formel, die verwendet wird, um das Ergebnis der Multiplikation zwischen allen Begriffen eines PG und wird durch den folgenden Ausdruck angegeben:
In dieser Formel ist PNein es ist das ProduktVonBegriffe gibt PG, ein1 ist der erste Term und ist hoch Das Nein in der Formel. Außerdem, Was und der Grund von PG und Nein ist die Anzahl der Terme, die multipliziert werden.
Da die Anzahl der zu multiplizierenden Terme ist endlich, also das Formel es ist nur gültig Zum Nein erste Terme von PG oder für Fortschrittegeometrischendlich.
Auch sehen: Summe der Terme eines endlichen PG
Übungen gelöst
Übung 1
berechne das ProduktVonBegriffe aus PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Beachten Sie, dass dieses PG 7 Terme hat, der erste ist 2 und das Verhältnis ist auch 2, weil 4: 2 = 2. Ersetzen dieser Werte in der Formel des Produkts der Bedingungen von PG haben wir:
Der letzte Schritt, in dem wir 2. schreiben7 + 21 = 228, wurde durch die Potenzeigenschaften.
Übung 2
Bestimmen Sie die ProduktVonBegriffe der folgenden endlichen PG: (1, 3, 9, … 2187).
DAS Grund von diesem PG ist 3: 1 = 3, dein zuerstBegriff ist 1, dein das letzte Semester ist 2187, aber die Anzahl der Terme ist unbekannt. Um es zu finden, müssen Sie die Formel von verwenden allgemeiner Begriff von PG, im Bild unten vorhanden. Wenn wir die bekannten Werte in dieser Formel ersetzen, erhalten wir:
Mögen 2187 = 37, wir werden haben:
Als Grundlagen von Potenzen erhalten sind gleich, können wir ihre Exponenten gleichsetzen:
Also, die Nummer im Begriffe dieser PG ist 8. Ersetzen von Grund, erster Term und Anzahl der Terme in der Formel von ProduktVonBegriffe von PG haben wir:
Auch sehen: Summe der Terme eines unendlichen PG
Von Luiz Paulo Silva
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm
