Dezimallogarithmen, also zur Basis 10, haben gemeinsame Eigenschaften. Beachten Sie die mögliche Position der Zahlen in Bezug auf die Potenzen der Basis 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
Wir können die obige Situation wie folgt definieren: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Zu jeder positiven reellen Zahl x gibt es eine ganze Zahl c. Basierend auf dieser Idee können wir Folgendes feststellen:
10 ç ≤ x < 10 c + 1
log 10 ç ≤ log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, wobei 0 ≤ m < 1 ist.
Wir schließen daraus, dass der dezimale Logarithmus einer Zahl x die Summe einer ganzen Zahl c mit einem dezimalen m kleiner als 1 ist, wobei das dezimale m Mantisse genannt wird. Uhr:
log 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < log 620 < 3, also haben wir den ganzzahligen Teil des Logarithmus der Zahl gleich 2.
Um diese Eigenschaft zu beweisen, verwenden Sie einfach einen wissenschaftlichen Taschenrechner Schlüssel
Log. Geben Sie die Nummer ein, im Fall 620, und drücken Sie die Protokollschlüssel, beachten Sie, dass wir als Ergebnis die Dezimalzahl 2.792391... erhalten, die sich aus dem ganzzahligen Teil gleich 2 und der Dezimalzahl 0.7922391... zusammensetzt. (Mantisse).
Bei der Bestimmung des 0,0879-Logs müssen wir:
10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → log 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1
–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1
Der ganzzahlige Teil des Logarithmus der Zahl ist gleich –1.
Mit dem Rechner haben wir:
log 0,0879 → –1,0560
Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der logarithmischen Eigenschaft einer Zahl bezieht sich auf zwei Situationen: x > 1 und 0 < x < 1.
Situation: x > 1
Wenn x > 1 ist, ist die Charakteristik des Logarithmus gleich der Anzahl der Stellen des ganzzahligen Teils, subtrahiert von 1.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (Merkmal 3)
log 125 → 3 – 1 = 2 (Merkmal 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (Merkmal 4)
Situation: 0 < x < 1
In diesem Fall wird die Charakteristik durch die Symmetrie der Anzahl der Nullen bestimmt, die der ersten signifikanten Stelle vorangehen.
log 0.032 → Merkmal 2
log 0.00000785 → Merkmal 6
log 0,0025 → Merkmal 3
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Logarithmus - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm
