Albert Girard (1590 – 1633) war ein belgischer Mathematiker, der Summen- und Produktbeziehungen zwischen den Wurzeln einer Gleichung 2. Grades aufstellte. Um das 17. Jahrhundert herum entwickelten viele westliche Mathematiker Studien, um Beziehungen zwischen den Wurzeln und den Koeffizienten einer quadratischen Gleichung herzustellen. Das große Hindernis war das Vorhandensein von negativen Zahlen aufgrund der Wurzeln, die von Gelehrten nicht akzeptiert wurden. Es war Girard, der eine Methode entwickelt hat, mit der Beziehungen mit negativen Zahlen bestimmt werden können. Schauen wir uns die folgenden Demonstrationen an, die für die Ausdrücke der Summe und des Produkts der Wurzeln einer Gleichung 2. Grades verantwortlich sind.
Wir haben, dass eine Gleichung 2. Grades die folgende Form hat: ax² + bx + x = 0. In diesem Ausdruck haben wir, dass die Koeffizienten a, b und ç sind reelle Zahlen, mit nach ≠ 0. Die Wurzeln einer Gleichung 2. Grades lauten dem Lösungsausdruck:
Summe zwischen den Wurzeln
Produkt zwischen den Wurzeln
Beispiel 1
Bestimmen wir die Summe der Wurzeln der folgenden Gleichung 2. Grades: x² - 8x + 15 = 0.
Summe
Produkt
Girard-Relationen dienen nicht nur der Bestimmung der Summe und des Produkts von Wurzeln. Sie sind Werkzeuge, die verwendet werden, um Gleichungen zweiten Grades zu erstellen. Gleichungen werden dargestellt durch: x² - Sx + P = 0, wobei S (Summe) und P (Produkt).
Beispiel 2
Bestimmen Sie die Gleichung 2. Grades mit a = 1, die als Wurzeln die Zahlen 2 und – 5 hat.
Summe
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
Die gesuchte Gleichung lautet x² + 3x – 10 = 0.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Gleichung - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm