Berechnungen, die sich auf Flächen von regulären ebenen Figuren beziehen, sind aufgrund vorhandener mathematischer Formeln relativ einfach durchzuführen. Bei Figuren wie Dreieck, Quadrat, Rechteck, Trapeze, Raute, Parallelogramm u.a. genügt es, die Formeln auf die Figur zu beziehen und die notwendigen Berechnungen durchzuführen. In einigen Situationen sind Hilfswerkzeuge erforderlich, um Bereiche zu erhalten, z. B. Bereiche unter einer Kurve. Für solche Situationen verwenden wir Berechnungen mit den von Isaac Newton und Leibniz entwickelten Konzepten der Integration.
Wir können eine Kurve in der Ebene algebraisch durch ein als Funktion bezeichnetes Bildungsgesetz darstellen. Das Integral einer Funktion wurde erstellt, um Flächen unter einer Kurve in der kartesischen Ebene zu bestimmen. Berechnungen mit Integralen haben mehrere Anwendungen in Mathematik und Physik. Beachten Sie die folgende Abbildung:
Um die Fläche der abgegrenzten Region (S) zu berechnen, verwenden wir die integrierte Funktion f auf die Variable x zwischen dem Bereich a und b:
Die Hauptidee dieses Ausdrucks besteht darin, den abgegrenzten Bereich in unendliche Rechtecke zu unterteilen, da intuitiv das Integral von f (x) entspricht der Summe der Rechtecke der Höhe f (x) und der Basis dx, wobei das Produkt von f (x) mal dx der Fläche von jedem entspricht Rechteck. Die Summe der infinitesimalen Flächen ergibt die Gesamtfläche unter der Kurve.
Bei der Lösung des Integrals zwischen den Grenzen a und b erhalten wir als Ergebnis den folgenden Ausdruck:
Beispiel
Bestimmen Sie die Fläche der Region unten, die durch die Parabel begrenzt wird, die durch den Ausdruck definiert wird f (x) = – x² + 4, im Bereich [-2.2].
Flächenbestimmung durch Funktionsintegration f(x) = –x² + 4.
Dazu müssen wir uns folgende Integrationstechnik merken:
Daher die Fläche der Region, die durch die Funktion abgegrenzt wird f(x) = –x² + 4, von -2 bis 2 sind es 10,6 Flächeneinheiten.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Rollen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm