Anwendungen einer Exponentialfunktion

Beispiel 1
Nach Beginn eines Experiments wird die Anzahl der Bakterien in einer Kultur durch den Ausdruck angegeben:
 N(t) = 1200*2^0,4t
Wie lange nach Versuchsbeginn wird die Kultur 19200 Bakterien aufweisen?
N(t) = 1200*2^0,4t
N(t) = 19200
1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴
0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 h
Die Kultur wird nach 10 h 19200 Bakterien aufweisen.
Beispiel 2
Der Betrag von R$ 1200,00 wurde 6 Jahre lang bei einem Bankinstitut zu einem Zinssatz von 1,5 % pro Monat im Zinseszinssystem angewendet.
a) Wie hoch ist der Saldo nach 12 Monaten?
b) Wie hoch wird der Endbetrag sein?
M = C(1+i)^t (Zinsformel) wobei:
C = Kapital
M = Endbetrag
i = Einheitspreis
t = Anwendungszeit
a) Nach 12 Monaten.
Auflösung
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (Einheitssatz)
t = 12 Monate
M = 1200(1+0,015)¹²
M = 1200(1,015) ¹²
M = 1200*(1.195618)
M = 1.434,74
Nach 12 Monaten wird er ein Guthaben von 1.434,74 R$ haben.
b) Endbetrag
Auflösung
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (Einheitssatz)
t = 6 Jahre = 72 Monate
M = 1200(1+ 0,015)⁷²

M = 1200(1,015) ⁷²
M = 1200(2,921158)
M = 3.505,39
Nach 6 Jahren wird er ein Guthaben von R$ 3.505,39 haben
Beispiel 3
Unter bestimmten Bedingungen ist die Anzahl der B-Bakterien in einer Kultur als Funktion der Zeit t, gemessen in Stunden, gegeben durch B(t) = 2^t/12. Wie viele Bakterien werden 6 Tage nach der Stunde Null sein?
6 Tage = 6 * 24 = 144 Stunden
B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 Bakterien
Die Kultur enthält 4096 Bakterien.

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm