Wir wissen, dass eine komplexe Zahl die geometrische Form z = a + bi hat, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil von z genannt wird. Für die komplexe Zahl z = 3 + 5i haben wir beispielsweise a = 3 und b = 5 oder Re (z) = 3 und Im (z) = 5. Komplexe Zahlen haben auch eine trigonometrische oder polare Form, was anhand des Arguments von z (für z ≠ 0) demonstriert wird.
Betrachten Sie die komplexe Zahl z = a + bi, wobei z ≠ 0, also gilt: cosӨ = w/w und sinӨ = b/p. Diese Beziehungen können auf andere Weise geschrieben werden:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Setzen wir die Werte von a und b in den z = a + bi-Komplex ein.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*(cosӨ + i*senӨ)
Diese trigonometrische Form ist sehr nützlich bei Berechnungen mit Potenzierungen und Strahlungen.
Beispiel 1
Stellen Sie die komplexe Zahl z = 1 + i in trigonometrischer Form dar.
Auflösung:
Wir haben, dass a = 1 und b = 1 
Die trigonometrische Form des Komplexes z = 1 + i ist z = √2*(cos45th + sin45th * i).
Beispiel 2
Stellen Sie trigonometrisch den Komplex z = –√3 + i dar.
Auflösung:
a = –√3 und b = 1
Die trigonometrische Form des Komplexes z = –√3 + i ist z = 2*(cos150th + sin150th * i).
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Komplexe Zahlen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm