Um das zu verstehen Summe von zwei Würfeln, Es ist wichtig zu verstehen, dass wir das Produkt zweier Polynome verwenden, um Operationen und Vereinfachungen zu erleichtern. bei der Arbeit mit Polynome, es wird notwendig zu wissen, wie man sie berücksichtigt, und das Finden der Faktorisierung sucht nach einer Möglichkeit, das Polynom als das Produkt von zwei oder mehr Polynomen darzustellen. Es ist wichtig zu wissen, wie die Faktorisierung dieses Polynoms angewendet wird, um Problemsituationen mit der Summe zweier Würfel zu vereinfachen. Es gibt eine Formel, die verwendet wird, um diese Faktorisierung durchzuführen.
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Wie wird die Summe zweier Würfel faktorisiert?
DAS Faktorisieren eines Polynoms ist in der Mathematik weit verbreitet und soll dieses Polynom als Produkt von zwei oder mehr Polynomen. Aus dieser Darstellung lassen sich Vereinfachungen vornehmen und Situationen lösen, bei denen es sich in diesem Fall um die Summe zweier Würfel handelt. Um die Faktorisierung durchzuführen, ist es notwendig, die Formel für die Summe zweier Würfel zu kennen.
Formel der Summe zweier Würfel
Erwägen Das als erster Term und B als zweiter Term und sie können beliebig sein reelle Zahl, also müssen wir:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)
Wenn wir das zweite Glied der Gleichung analysieren, werden wir zeigen, dass wir durch Anwendung der Distributiveigenschaft das erste Glied finden können.
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³
Beachten Sie, dass die Terme in Rot und die Terme in Blau jeweils entgegengesetzt sind, sodass ihre Summe gleich Null ist, so dass:
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³
Um die Faktorisierung des Differenzwürfels durchzuführen, wenden wir die Formel an und suchen die Terme a und b, wie im folgenden Beispiel gezeigt.
Beispiel 1:
Löse x³ + 27.
Wenn wir die Gleichung umschreiben, wissen wir, dass 27=3³ ist, also stellen wir sie dar durch: x³ + 3³ → Summe zweier Würfel, wobei x der erste Term und 3 der zweite Term ist.
Bei der Faktorisierung mit der Formel müssen wir:
x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)
x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)
Daher ist die Faktorisierung von x³ + 27 gleich (x+3)(x² – 3x +9).
Beispiel 2:
Löse 8x³ + 125.
Wenn wir die Gleichung umschreiben, wissen wir, dass 8x³ = (2x) ³ und 125=5³ sind, also stellen wir uns dar durch: (2x) ³ + 5³ → Summe zweier Würfel, wobei 2x der erste Term und 5 der zweite Term ist.
Bei der Faktorisierung mit der Formel müssen wir:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)
Daher ist die Faktorisierung von 8x³ + 125 gleich (2x+5)(4x² – 10x +25).
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Übungen gelöst
Frage 1 - In dem Wissen, dass a³ + b³ = 1944 und a+b = 1 und ab = 72 ist, ist der Wert von a²+b² ?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Auflösung
Alternative B.
Lassen Sie uns a³ + b³ herausrechnen.
a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
Jetzt verwenden wir die Fragedaten, die a+b, ab und a³ + b³ ersetzen:
Frage 2 - Die Vereinfachung des Ausdrucks lautet:
BIS 1
B) x+1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Auflösung
Alternative A.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm