DAS Faktorisierung es steht in direktem Zusammenhang mit der Multiplikation, da die Faktoren die Terme sind, die wir multiplizieren, um das Produkt zu erzeugen. Aussehen:
2 → Faktor 26 → Faktor
x 3 → Faktor x 7 → Faktor
6 → Produkt 182 → Produkt
Sie Primfaktoren der Zersetzung werden durch aufeinanderfolgende Teilungen gewonnen. Denken Sie daran, dass eine Zahl, damit sie eine Primzahl ist, nur durch 1 und sich selbst teilbar sein muss, also sind die Zahlen 2, 3, 5, 7 und 11 Primzahlen. Die Primzahl wird als Faktor betrachtet, wenn sie der Teiler im Divisionsalgorithmus ist. Der Divisionsalgorithmus ist wie folgt aufgebaut:
Dividende | Teiler
Restquotient
Durch Division von 4 durch 2 ergibt sich folgende Situation:
Durch die aufeinanderfolgenden Divisionen erhalten wir die vollständige Faktorisierung, die die Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren darstellt. Sehen Sie sich ein Beispiel für aufeinanderfolgende Divisionen der Zahl 112 an und schließen Sie dann die Faktorisierung ab.
Beispiel: Zerlege die Zahl 112 in Primfaktoren:
112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1
Denken Sie jedes Mal, wenn Sie eine Zahl in Primfaktoren zerlegen, daran, dass der Teiler immer eine Primzahl ist und die Reihenfolge dieser Teiler, die Faktoren sind, zunimmt. Wir ändern die Primzahl des Divisors nur dann, wenn es nicht mehr möglich ist, ihn in der Division zu verwenden. Im obigen Beispiel hat sich der Divisor von 2 auf 7 geändert, da der Dividenden jetzt 7 ist und der einzige Divisor für 7 7 ist.
Noch im obigen Beispiel ist die vollständige Faktorisierung von 121:
112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 24. 7
Neben der Struktur des Divisionsalgorithmus gibt es eine weitere Struktur, mit der eine Zahl faktorisiert werden kann. Siehe die folgenden drei Beispiele:
Beispiel: Finden Sie die vollständige faktorisierte Form der Zahlen 234, 180 und 1620:
234|2
117|3
39|3
13|13
1|
Die vollfaktorierte Form der Zahl 234 ist: 2. 3. 3. 13 = 2. 32. 13
Beachten Sie, dass alle Faktoren Primzahlen sind und die Aufeinanderfolge der Faktoren zunehmend erfolgt.
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
Die vollfaktorierte Form der Zahl 180 ist: 2. 2. 3. 3. 5 = 22. 32. 5
Alle Terme, aus denen die Faktorisierung besteht, sind Primzahlen.
1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|
Die vollfaktorierte Form der Zahl 1620 ist: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 22. 34. 5
Alle Zahlen, aus denen die Faktorisierung besteht, sind Primzahlen.
Von Naysa Oliveira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm
