Eine Zahl kann als gerade oder ungerade charakterisiert werden. Um diese Unterscheidung zu treffen, müssen wir einige Definitionen kennen:
Gerade Zahl ist eine beliebige Zahl, die, geteilt durch zwei, als Rest die Zahl Null ergibt. eine Zahl wird berücksichtigt seltsam wenn es durch Division durch zwei zu einem Rest ungleich null führt. Beispiel:
Prüfen Sie, ob die Satznummer {23, 42} gerade und ungerade ist.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 ist eine ungerade Zahl, weil ihr Rest nicht Null ist.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 ist eine gerade Zahl, da ihr Rest null ist.
Wir haben uns gerade an die Definition für gerade und ungerade Zahl erinnert. Bevor wir über die Eigenschaften selbst sprechen, ist es notwendig, sich daran zu erinnern, dass die Gruppierung von geraden und ungeraden Zahlen durch ein Bildungsgesetz gegeben ist. die Gruppierung von Paarnummern respektiert Ausbildungsrecht 2.n, und die Gruppierung von ungerade Zahlen hat als Gesetz der Bildung 2.n + 1. Verstehen Sie eine beliebige Anzahl von als "n"
Satz von ganzen Zahlen. Siehe die Anwendung des Trainingsgesetzes für ungerade und gerade Zahlen im folgenden Beispiel.Beispiel: Finden Sie die ersten fünf ungeraden und geraden Zahlen mit ihren jeweiligen Bildungsgesetzen.
Gerade Zahlen → Bildungsgesetz: 2.n
Die ersten sechs numerischen Begriffe: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.n = 2. 0 = 0
2.n = 2. 2 = 2
2.n = 2. 2 = 4
2.n = 2. 3 = 6
2.n = 2. 4 = 8
2.n = 2. 5 = 10
Die ersten fünf geraden Zahlen sind: 2, 4, 6, 8, 10
Ungerade Zahlen → Bildungsgesetz: 2.n + 1
Die ersten fünf numerischen Begriffe: 1, 2, 3, 4, 5
2.n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2. 5 + 1 = 11
Jetzt lernen wir die fünf Eigenschaften von ungeraden und geraden Zahlen:
Erste Eigenschaft:Die Summe zweier gerader Zahlen bildet immer eine gerade Zahl.
Beispiele: Prüfen Sie, ob die Summe der geraden Zahlen 12 und 36 eine gerade Zahl ergibt.
36
+12
48
Um zu überprüfen, ob 48 eine gerade Zahl ist, müssen wir sie durch zwei teilen.
48 | 2
-48 24
00
Da der Rest der Division von 48 durch zwei Null ist, ist 48 gerade. Damit überprüfen wir die Gültigkeit der ersten Eigenschaft.
Zweite Eigenschaft: Wenn wir zwei ungerade Zahlen addieren, erhalten wir eine gerade Zahl.
Beispiel: Addiere die Zahlen 13 und 17 zusammen und überprüfe, ob es eine ungerade Zahl ergibt.
13
+17
30
Prüfen wir, ob 20 gerade ist.
30 | 2
-30 15
00
Der Rest der 20-mal-2-Division ist Null; daher ist 20 eine gerade Zahl. Daher ist die zweite Eigenschaft gültig.
Dritte Eigenschaft: Wenn wir zwei ungerade Zahlen multiplizieren, erhalten wir als Ergebnis eine ungerade Zahl.
Beispiel: Prüfen Sie, ob das Produkt von 7x5 und 13x9 ungerade Zahlen ergibt.
7 x 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
Die Zahl 35 ist ungerade.
13 x 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
Die Zahl 177 ist ungerade.
Wenn wir also zwei ungerade Zahlen multiplizieren, erhalten wir eine Zahl, die ebenfalls ungerade ist. Damit ist die Gültigkeit der dritten Eigenschaft bewiesen.
Vierte Eigenschaft:Wenn wir eine beliebige Zahl mit einer geraden Zahl multiplizieren, erhalten wir immer eine gerade Zahl.
Beispiel: Bilden Sie das Produkt von 33 mal 2 und prüfen Sie, ob das Ergebnis eine gerade Zahl ist.
33 x 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Aus dem Produkt von 33 mal 4 erhalten wir die Antwortzahl 132, die gerade ist, also ist die vierte Eigenschaft gültig.
Fünfte Eigenschaft: Wenn wir zwei gerade Zahlen multiplizieren, erhalten wir als Ergebnis eine gerade Zahl.
Beispiel: Multiplizieren Sie 6 mit 4 und prüfen Sie, ob das Produkt eine gerade Zahl ist.
6 x 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
Die Zahl 24 aus dem Produkt von 6 mal 4 ist gerade. Damit beweisen wir die Gültigkeit der fünften Eigenschaft.
Von Naysa Oliveira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm
