Wenn das Wort „algebraisch“ für einen numerischen Ausdruck verwendet wird, bedeutet dies, dass dieser Ausdruck hat mindestens eine Unbekannte, d. h. einen Buchstaben oder ein Symbol zur Darstellung einer Zahl Unbekannt. Also, a algebraischer Bruch, ist wiederum nichts anderes als ein Bruch, der mindestens eine Unbekannte in der Nenner (Unterseite des Bruchs). deshalb, die Vereinfachung algebraischer Brüche folgt derselben Grundlage wie die Vereinfachung der numerischen Brüche.
Beispiele für algebraische Brüche sind:
1)
2x
4 Jahre
2)
4 Jahre2 – 9x2
2 Jahre + 3x
Vereinfachung algebraischer Brüche
Die Vereinfachung eines algebraischen Bruchs folgt derselben Grundlage wie die Vereinfachung eines numerischen Bruchs. Zähler und Nenner müssen durch dieselbe Zahl dividiert werden. Beachten Sie ein Beispiel für eine Bruchvereinfachung:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Der obige Bruch wurde um 2, dann um 3 und dann um 5 vereinfacht. Zur Unterstützung des Verfahrens von Vereinfachung algebraischer Brüche, wir werden den ersten Bruch oben in seiner faktorisierten Form umschreiben:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Beachten Sie, dass die Zahlen 2, 3 und 5 im Zähler und Nenner wiederholt werden und dass es genau die gleichen Zahlen waren, durch die der Bruch vereinfacht wurde. Im Zusammenhang mit algebraische Brüche, das Verfahren ist ähnlich, wie es ist notwendig, um die im Zähler und Nenner vorhandenen Polynome zu faktorisieren. Danach müssen wir beurteilen, ob es möglich ist, einige von ihnen zu vereinfachen.
Beispiele
1) Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch:
4x2ja3
16xy6
Faktorisieren Sie jede der Unbekannten und Zahlen, die im Bruch vorhanden sind:
4x2ja3
16xy6
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
Führen Sie nun so viele Divisionen wie möglich durch, wie Sie es zuvor für den numerischen Bruch getan haben: Die Zahlen, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen, verschwinden, das heißt, sie sind "Schnitt". Man kann auch schreiben, dass das Ergebnis jeder dieser Vereinfachungen 1 ist. Uhr:
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
x
2·2·y·y·y
x
4 Jahre3
2) Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch:
4 Jahre2 – 9x2
2 Jahre + 3x
Beachten Sie, dass der Zähler dieser algebraischer Bruch fällt in einen der Fälle von bemerkenswerten Produkten, das heißt, die zwei quadratmeter unterschied. Um es zu berücksichtigen, schreiben Sie es einfach in seiner faktorisierten Form um. Danach ist es möglich, die Begriffe, die sowohl im Nenner als auch im Zähler erscheinen, wie im vorherigen Beispiel zu „schneiden“. Uhr:
4 Jahre2 – 9x2
2 Jahre + 3x
= (2 Jahre + 3x) (2 Jahre - 3x)
2 Jahre + 3x
= 1·(2y – 3x)
= 2y + 3x
3) Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch:
Das2(ja2 – 16x2)
ay + 4ax
Faktorisieren Sie wie zuvor die im Zähler und Nenner vorhandenen Polynome. Führen Sie danach die möglichen Aufteilungen durch.
Das2(ja2 – 16x2)
ay + 4ax
= Das·Das·(j + 4x)(y - 4x)
a·(y + 4x)
Beachten Sie, dass der Zähler mit. faktorisiert wurde zwei quadratmeter unterschied und der Nenner wurde durch den gemeinsamen Faktor faktorisiert. Außerdem ist der Begriff a2 kann als Produkt a·a geschrieben werden. Führen Sie schließlich so viele Divisionen wie möglich durch. Nämlich a durch a und (y + 4x) durch (y + 4x):
Das·Das·(j + 4x)(y - 4x)
a·(y + 4x)
= 1·1·(y – 4x)
= y - 4x
Faktorisierungsfälle sind von größter Bedeutung, um algebraische Brüche zu vereinfachen. Nachfolgend sind die wichtigsten Fälle aufgelistet und einige Seiten, auf denen sie näher zu finden sind.
Faktorisieren von algebraischen Ausdrücken
Ein Polynom kann in seiner faktorisierten Form geschrieben werden, wenn es in einer der folgenden vier Formen ausgedrückt werden kann. Die präsentierten Ergebnisse sind ihre faktorisierte Form oder Beispiele dafür, wie man sie faktorisiert:
1 – Gemeinsamer Faktor
Wenn alle Terme des Polynoms eine unbekannte oder eine gemeinsame Zahl haben, können sie nachgewiesen werden. Zum Beispiel im 4x Polynomnom2 + 2x können wir 2x beweisen. Das Ergebnis wird sein:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Beachten Sie, dass bei der Durchführung der Multiplikation, die auf dem zweiten Glied (rechte Seite der Gleichheit) angegeben ist, das Ergebnis genau das erste Glied (linke Seite der Gleichheit), wegen der Verteilungseigenschaft des of Multiplikation.
2 – Gruppierung
Im Hinblick auf den vorherigen Fall kann ein Polynom mit vier Termen durch Gruppieren, Verbinden die gemeinsamen Terme zwei mal zwei, und später wieder faktorisiert, wenn die Ergebnisse dies verlassen Möglichkeit. Das 2x + bx + 2y + per Polynom kann beispielsweise wie folgt faktorisiert werden:
2x + bx + 2y + um
x (2 + b) + y (2 + b)
Beachten Sie, dass sich (2 + b) in beiden neuen Termen wiederholt. Wir können es also belegen:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 – Perfektes quadratisches Trinom
Immer wenn ein Polynom ein perfektes quadratisches Trinom ist, wird es äquivalent zu einem der folgenden drei links angeordneten Ausdrücke in Rot geschrieben.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 – 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - ein2 = (x + a) (x - a)
Die rechte Seite ist die faktorisierte Form des Polynoms, die für die algebraische Bruchvereinfachung.
4 – Summe oder Differenz von zwei Würfeln
Immer wenn das Polynom die nächste Form hat oder darauf geschrieben werden kann, ist es eine Summe von zwei Würfeln.
x3 + 3x2bei + 3x2 + die3 = (x + a)3
x3 – 3x2bei + 3x2 - ein3 = (x - a)3
Auch hier ist die linke Seite in Rot das Polynom, das wie die Ausdrücke auf der rechten Seite faktorisiert und umgeschrieben werden kann.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
