Abstand zwischen zwei Punkten im Raum

DAS Abstand zwischen zwei Punkten ist eines der wichtigsten Konzepte von Analytische Geometrie. Durch dieses Konzept werden die meisten Definitionen und Eigenschaften geometrischer Figuren konstruiert.

DAS Abstand zwischen zwei Punkten es ist das kleinste gerade Segment, das sie verbindet. Die Aufgabe, eine Entfernung zu finden, läuft also darauf hinaus, die Länge eines geraden Liniensegments zu messen.

Normalerweise sind in der analytischen Geometrie die Maße von gerade Segmente werden durch die Satz des Pythagoras. Auf diese Weise wird derselbe Satz verwendet, um eine Formel zur Berechnung von. zu erhalten Abstand zwischen zwei Punkten.

Formelvorführung

Beachten Sie, dass in der folgenden Abbildung die Punkte A = (x_DASja_DAS, z_DAS) und B = (x_Bja_B, z_B). Der erste Schritt besteht darin, die kleinstes Segment einer geraden Linie, die sie verbindet. Verbinden Sie sie dazu einfach mit einer geraden Linie.

Beobachten Sie anschließend in der Abbildung unten das gleiche Segment von oben gesehen:

Beachten Sie, dass die Draufsicht den ersten Teil des Problems auf. reduziert

Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ebene. Wir verwenden den Satz des Pythagoras, um das Quadrat der Länge des Segments A'B' zu finden, Projektion von AB auf die xy-Ebene. Denken Sie jedoch daran, dass die zu berücksichtigenden Halsbänder die Größen x have haben_B – x_DAS Andy_B - ja_DAS.

Sobald dies erledigt ist, verwenden wir die Satz des Pythagoras erneut, um die Länge von AB zu berechnen. Beachten Sie, dass AB die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, wobei A'B' Bein und Basis ist (dieses Segment ist parallel zu Segmentprojektion AB und hat die gleiche Größe) und z_B – z_DAS ist das andere Bein und Höhe.

Somit haben wir nach dem Satz von Pythagoras:

Dies beendet die Demonstration, sobald die Länge des Segments AB gefunden wurde.

Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten im Raum

Aus den obigen Berechnungen ergibt sich die Abstand zwischen zwei Punkten im Raum, bezeichnet mit d_AB, ist wie folgt definiert:

Um diese Formel zu verwenden, ersetzen Sie einfach die numerischen Werte der Koordinaten der Punkte A und B und führen Sie die Berechnungen durch. Schau dir das Beispiel an:

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A = (0,2.2) und B = (-2, 0, 1):

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm