Die kartesische Ebene wird durch zwei senkrechte Achsen gebildet, die sich im Koordinatenursprung (0,0) schneiden und vier Quadranten bilden. Der senkrechte Schnittpunkt der Achsen bildet 90°-Winkel. 
In der kartesischen Ebene, wenn wir eine gerade Linie zeichnen, die durch den Punkt (0,0) verläuft und einen Winkel von 45° bildet mit der Abszisse (horizontale Achse) teilen wir einen Quadranten in zwei Hälften und bestimmen seine halbierende.
Wir können die Winkelhalbierenden der Quadranten auf zwei Arten verfolgen: die Winkelhalbierende der geraden Quadranten und die Winkelhalbierende der ungeraden Quadranten.
Winkelhalbierende ungerader Quadranten
Die Winkelhalbierende der ungeraden Quadranten wird durch eine Gerade bestimmt, die den Punkt (0,0) schneidet, der die Winkelhalbierenden der Quadranten I und III zieht. 
Die Neigung ist gleich m = tg 45° = 1. Einer seiner Punkte ist (0,0) und alle anderen Punkte, die zur Linie b gehören, haben die gleiche Ordinate und Abszisse, zum Beispiel (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Wenn wir einen dieser Punkte und die Steigung gleich 1 betrachten, können wir schlussfolgern, dass die Linie, die den darstellt, Die Winkelhalbierende ungerader Quadranten hat - nach den Konzepten der Analytischen Geometrie - die Grundgleichung: y – y0 = m (x – x0).
Wir ersetzen den Punkt (2.2) und erhalten:
y – 2 = 1 (x – 2)
y – 2 = x – 2
y = x
Halbierende der geraden Quadranten
Die Winkelhalbierende der geraden Quadranten wird durch eine Gerade bestimmt, die den Punkt (0,0) schneidet, der die Winkelhalbierenden der Quadranten II und IV zieht.
Die Neigung ist gleich m = tg 135° = -1. Einer seiner Punkte ist (0,0) und alle anderen Punkte, die zur Linie b gehören, haben die Ordinatenwerte entgegengesetzt zu den Abszissenwerten, zum Beispiel (4,-4), (5,-5), (6, -6), (7,-7),...
Wenn wir einen dieser Punkte und die Steigung gleich -1 betrachten, können wir schlussfolgern, dass die Linie, die die Die Winkelhalbierende der geraden Quadranten hat - nach den Konzepten der Analytischen Geometrie - die Grundgleichung: y – y0 = m (x – x0).
y – (–2) = –1 (x – 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm